Un rameur est une machine d'exercice physique simulant les mouvements d'une personne qui fait de l'aviron.

Il est souvent utilisé pour l'entraînement sportif afin d'améliorer sa condition physique.

La courbe ci-dessous représente la puissance (en Watt) en fonction du temps (en dixième de seconde) développée par un rameur débutant.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.035,xscale=2]
\draw[gray,dashed] (0,0) grid[xstep=0.5,ystep=20] (5,180);
\draw[very thick,->,>=latex] (-0.5,0) -- (5,0);
\draw[very thick,->,>=latex] (0,-5) -- (0,180);
\foreach\x in {0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5}
{
\draw[very thick] (\x,1) -- (\x,-1) node[below] {\x};
}
\foreach\y in {20,40,60,80,100,120,140,160}
{
\draw[very thick] (0.05,\y) -- (-0.05,\y) node[left] {\y};
}
\node[below left] at (0,0) {0};
\clip (-0.5,-5) rectangle (5,180);
\draw[very thick,red] plot[domain=0.1:4,samples=100] (\x,{(-8*\x+32)*exp(\x)});
\node[red] at (0.75,45) {$\mathcal{C}_f$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\partie{A}

Répondre par lecture graphique aux deux questions suivantes.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la puissance maximale atteinte par ce rameur ?
\item Pendant combien de temps la puissance développée reste-t-elle au-dessus de 100 Watts ?
\end{enumerate}

\partie{B: modélisation par une fonction}

On suppose que la courbe est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur l'intervalle \intervFF{0,2}{4} par :
\[
f(x)=(-8x+32)\e^x.
\]
On note $f'$ la fonction dérivée de $f$. On admet que pour tout réel $x$ de l'intervalle \intervFF{0,2}{4}, 
\[
f'(x)=(-8x+24)\e^x.
\]
\begin{enumerate}
\item Étudier le signe de $f'(x)$ puis en déduire les variations de $f$ sur \intervFF{0,2}{4}.

\item Déterminer la valeur exacte du maximum de la fonction $f$.

\item On suppose que le sportif améliore sa meilleure performance de \pourcent{5} tous les mois. 

Combien de mois d'entrainement seront nécessaires pour qu'il dépasse les 200 W ?

\end{enumerate}

