Dans le repère ci-dessous, on note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle \intervFF{-10}{2}.

On a placé dans ce repère les points $A\coord{0}{2}$, $B\coord{2}{0}$ et $C\coord{-2}{0}$.

On dispose des renseignements suivants :
\begin{itemize}
\item le point B appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$;
\item la droite (AC) est tangente en A à la courbe $\mathcal{C}_f$;
\item la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 1 est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\rep{-10}{-1}{3}{4}
\draw[numpageenonce,thick] plot[domain=-10:2,samples=70] (\x,{(2-\x)*exp(\x)});
\node[color=numpageenonce] at (2.5,1.5) {$\mathcal{C}_f$};
\fill[numpageenonce] (0,2) circle(2pt) node[above left] {A};
\fill[numpageenonce] (2,0) circle(2pt) node[below right] {B};
\draw[green!50!black] plot[domain=-3.5:2] (\x,{\x+2});
\fill[numpageenonce] (-2,0) circle(2pt) node[below right] {C};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $f'(1)$.
\item Donner une équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A.
\end{enumerate}

On admet que cette fonction $f$ est définie sur \intervFF{-10}{2} par $f(x)=(2-x)\e^x$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Montrer que pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle \intervFF{-10}{2}, $f'(x)=(-x+1)\e^x$.
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle \intervFF{-10}{2}.
\item Déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point B.
\end{enumerate}

