Soit $a$ un réel non nul. On considère l'équation (E) : $y' = ay$, où $y$ désigne une fonction dérivable sur \R.
\begin{enumerate}
\item Justifier que les fonctions $y_0(x)=0$ et $y_1(x)=\e^{ax}$ sont deux solutions de l'équation (E).

\item Montrer que toutes fonctions s'écrivant $f(x)=k\e^{ax}$ sont solutions de (E).

\item On suppose que $f$ et $g$ sont deux solutions de (E).

Montrer que la fonction $h=f+g$ est aussi solution de (E).

\item Soit $u$ une solution de l'équation (E). On pose alors $v(x)=u(x)\e^{-ax}$.

Montrer que $v$ est une fonction constante.

En déduire que $u(x)=k\e^{ax}$, où $k\in\R$.

\item Trouver toutes les fonctions solutions de l'équation : $y' = -5y$.
\end{enumerate}

