
\begin{enumerate}
\item D'après le cours, on sait que $\e^{a+b}=\e^a \times \e^b$ donc la fonction exponentielle vérifie l'égalité (E).

\item Si $f(x)=\e^{ax}$ alors :
\[
f(x+y) = \e^{a(x+y)} = \e^{ax+ay} = \e^{ax} \times \e^{ay} = \e^{ax} \times \e^{ay} = f(x) \times f(y). 
\]
Donc $f$ vérifie bien l'équation (E).

\item Si $f(x)=k\e^{ax}$, $k\neq0$, $k\neq1$, alors :
\[
f(x+y) = k\e^{a(x+y)} = k\e^{ax+ay} = k\e^{ax} \times \e^{ay} = k\e^{ax} \times \e^{ay}. 
\]
Or, 
\[
f(x) \times f(y) = \big(k\e^{ax}\big) \times \big(k\e^{ay}\big) = k^2\e^{ax}\times\e^{ay}.
\]
Ainsi, $f(x+y) \neq f(x) \times f(y)$, donc $f\;:\;x\mapsto k\e^{ax}$ n'est pas solution de l'équation (E).
\end{enumerate}
