On recherche toutes les fonctions $f$, dérivables sur \R, vérifiant l'égalité :
\[
\forall (x,y)\in\R\times\R,\qquad f(x+y)=f(x)\times f(y).\tag{E}
\]
\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction exponentielle vérifie l'égalité (E).

\item Montrer que les fonctions du type $x\mapsto \e^{ax}$, $a\in\R*$, sont solutions de (E).

\item Montrer que les fonctions du type $x\mapsto k\e^{ax}$, $k\in\R\setminus\{0~;~1\}$ et $a\in\R*$, ne sont pas solutions de (E).
\end{enumerate}

