
\begin{enumerate}
\item $\e^{2x}-2\e^x+1=0$. On pose $X=\e^x$. Ainsi, comme $\e^{2x}=\big(\e^x\big)^2$, l'équation est équivalente à :
\[ X^2-2X+1=0 \iff (X-1)^2=0 \iff X=1 \iff \e^x=1 \iff x=0. \]
L'ensemble solution est donc $\boxed{\mathcal{S}=\{0\}}$

\item $\e^{2x}+\e^x-2=0$. On pose $X=\e^x$ et l'équation devient :
$ X^2+X-2=0$.

Le discriminant du polynôme $X^2+X-2$ est $\Delta=9$ donc il admet deux racines :
\[ X_1=\dfrac{-1-3}{2}=-2\qquad\text{et}\qquad X_2=\dfrac{-1+3}{2}=1.\]
Ainsi, $\e^{x_1}=-2$ et $\e^{x_2}=1$.
 
Une exponentielle étant strictement positive, $\e^{x_1}=-2$ est impossible.

$\e^{x_2}=1\iff x_2=0$ donc l'ensemble solution est $\boxed{\mathcal{S}=\{0\}}$
\end{enumerate}
