Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Aucune justification n'est demandée mais il peut être nécessaire d'effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur \R par $f(x)=\sin(x)-x$.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

\begin{enumerate}
\item $f$ est paire.
\item $f$ est impaire.
\item Pour tout réel $x$, $f(x+2\pi)=f(x)$.
\item Pour tout réel $x$, $f(x+\pi)=-f(x)$.
\end{enumerate}

\item Dans l'intervalle \intervOF{-\pi}{\pi}, l'équation $2\cos(x)-\sqrt{3}=0$ a pour solutions:
\begin{enumerate}
\item\label{trigoq2aexqcm} $-\dfrac{\pi}{6}$ et $\dfrac{\pi}{6}$.
\item $-\dfrac{\pi}{4}$ et $\dfrac{\pi}{4}$.
\item $-\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{\pi}{3}$.
\item $-\dfrac{2\pi}{3}$ et $\dfrac{2\pi}{3}$.
\end{enumerate}

\item Le nombre réel $-\dfrac{3\pi}{4}$ est associé au même point du cercle trigonométrique que le réel :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $-\dfrac{14\pi}{4}$.
\item $\dfrac{7\pi}{4}$.
\item\label{trigoq3aexqcm} $\dfrac{13\pi}{4}$.
\item $\dfrac{19\pi}{4}$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le nombre $\dfrac{14\pi}{3}$ a pour image le point:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item\label{trigoq4aexqcm} E
\item F
\item G
\item H
\end{multicols}
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw (0,0) circle(3cm);
\draw (0,-3.5) -- (0,3.5);
\draw (-3.5,0) --(3.5,0);
\fill (60:3) circle (2pt) node[above right] {E};
\fill (120:3) circle (2pt) node[above left] {F};
\fill (-120:3) circle (2pt) node[below left] {G};
\fill (-60:3) circle (2pt) node[below right] {H};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Soit le réel $x$ appartenant à l'intervalle \intervFF{\dfrac{\pi}{2}}{\pi} tel que $\sin x = 0,8$. Alors:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $\cos(x)=0,8$.
\item\label{trigoq5bexqcm} $\cos(x)=-0,6$.
\item $\cos(x)=0,2$.
\item $\cos(x)=-0,2$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item On considère dans l'ensemble des réels l'équation trigonométrique $\sin x = 1$.
\begin{enumerate}
\item Cette équation admet une unique solution dans l'ensemble des réels.
\item\label{trigoq6bexqcm} Cette équation admet une infinité de solutions dans l'ensemble des réels.
\item $2\pi$ est une solution de cette équation.
\item $-\dfrac{57\pi}{2}$ est une solution de cette équation.
\end{enumerate}

\item Soit $x$ un nombre réel. On peut affirmer que:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $\cos(x)=\sin(x)$.
\item\label{trigoq7bexqcm} $\cos(\pi-x)=\cos(\pi+x)$.
\item $\sin(\pi+x)=\sin(\pi-x)$.
\item $\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Les solutions dans l'intervalle \intervFO{0}{2\pi} de l'équation $\sin(x)=-\dfrac{\sqrt3}{2}$ sont:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $\dfrac{4\pi}{3}$ et $\dfrac{5\pi}{3}$.
\item $\dfrac{2\pi}{3}$ et $\dfrac{4\pi}{3}$.
\item $\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{2\pi}{3}$.
\item\label{trigoq8dexqcm} $-\dfrac{2\pi}{3}$ et $-\dfrac{\pi}{3}$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Soit $x$ un nombre réel. Le réel $\cos(x+3\pi)$ est égal à :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $\cos(x)$.
\item\label{trigoq9dexqcm} $-\cos(x)$.
\item $\sin(x)$.
\item $-\sin(x)$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Pour tout nombre réel $x$, $\sin(7\pi-x)$ est égal à:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item\label{trigoq10dexqcm} $\sin(x)$.
\item $-\sin(x)$.
\item $\cos(x)$.
\item $-\cos(x)$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item $t$ est un réel. On sait que $\cos(t)=\dfrac{2}{3}$. Alors $\cos(t+4\pi)+\cos(-t)$ est égal à:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $-\dfrac{4}{3}$.
\item 0.
\item\label{trigoq11dexqcm}  $-\dfrac{4}{3}$.
\item $\dfrac{2}{3}$.
\end{multicols}
\end{enumerate} 

\item L'expression de $\sin(\pi-x)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$ est égale à:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $-2\sin(x)$.
\item \label{trigoq12dexqcm}0.
\item $2\sin(x)$.
\item $\cos(x)-\sin(x)$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Dans l'intervalle \intervFF{0}{\dfrac{\pi}{2}}, l'unique solution de l'équation $2\cos(x+\pi)+1=0$ est:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item \label{trigoq13aexqcm}$\dfrac{\pi}{3}$.
\item $-\dfrac{5\pi}{3}$.
\item $\dfrac{\pi}{6}$.
\item $\dfrac{2\pi}{3}$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item $\alpha$ est un nombre réel tel que $\sin(\alpha)=0,5$. On a alors:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item \label{trigoq14aexqcm}$\sin(\pi-\alpha)=0,5$.
\item $\sin(\pi-\alpha)=-0,5$.
\item $\sin(\pi-\alpha)=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.
\item $\sin(\pi-\alpha)=\dfrac{\pi}{6}$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\newpage

\item 
\begin{enumerate}
\item L'équation $\cos x=-\dfrac{1}{2}$ admet deux solutions dans \intervOF{-\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{\pi}{2}}.
\item \label{trigoq15bexqcm}L'équation $\cos x=-\dfrac{1}{2}$ admet une solution dans \intervFO{0}{\pi}.
\item L'équation $\sin x=-\dfrac{1}{2}$ admet une solution dans \intervFO{0}{\pi}.
\item L'équation $\sin x=-\dfrac{1}{2}$ admet deux solutions dans \intervOF{-\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{\pi}{2}}.
\end{enumerate}

\item On donne : $\cos\left(\dfrac{2\pi}{5}\right)=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}$.

L'affirmation \og $\sin\left(\dfrac{2\pi}{5}\right)<0$ \fg{} est-elle exacte ?
\end{enumerate}

