
\begin{enumerate}
\item La période $T$ peut être trouvée en regardant la différence des abscisses de deux points de même ordonnée, comme par exemple les sommets de la courbe:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\tkzInit[xmin=-360,xmax=1080,ymin=-2,ymax=6,xstep=90]
\tkzGrid
\tkzDrawX[label={$x$ (\textit{degrés})},below= -18pt]
\tkzLabelX
\tkzDrawY[label={$y$}]
\tkzLabelY
\tkzFct[domain=-360:1080,color=numpagecorrige]{3*sin(3.14159*\x/360)+2}
\draw[<->,>=latex,red,thick] (2,5) -- (10,5) node[midway,above] {$T$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
On trouve alors ici:
\[
T = 900-180 = 720.
\]

\item $\begin{aligned}[t]
T & = \frac{2\pi}{\omega}\\
\iff 720 & = \frac{2\pi}{b}\\
\iff b & = \frac{2\pi}{720}\\
\iff b & = \frac{\pi}{360}.
\end{aligned}$

\medskip

Nous avons donc à ce stade:
\[
f(x) = a \sin\left( \frac{\pi}{360}x \right) + c.
\]

L'amplitude de $f$ est:
\[
a = \frac{1}{2}\big(5 - (-1) \big) = 3.
\]
Nous avons alors maintenant:
\[
f(x) = 3 \sin\left( \frac{\pi}{360}x \right) + c.
\]
Par lecture graphique, on a : 
$\begin{aligned}[t]
f(0)=2 & \iff 3\sin(0)+c=2\\
& \iff c=2 \text{ (car $\sin(0)=0$})
\end{aligned}$

\medskip

Finalement, on a:
\[
\boxed{f(x) = 3 \sin\left( \frac{\pi}{360}x \right) + 2}
\]

\item Nous cherchons à résoudre sur \intervFF{--180}{0} l'équation:
\begin{align*}
f(x)=0 & \iff  3 \sin\left( \frac{\pi}{360}x \right) + 2 = 0\\
       & \iff  3 \sin\left( \frac{\pi}{360}x \right) = -2\\
       & \iff    \sin\left( \frac{\pi}{360}x \right) = - \frac{2}{3}\\
       & \iff \frac{\pi}{360}x = \arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)
       \intertext{Attention: l'arc sinus est toujours expprimé en radians}   \\
       & \iff x = \frac{360}{\pi}\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)\\
       & \iff x \approx -84^\circ.
\end{align*}
\end{enumerate}
