
\begin{enumerate}
\item D'après les données, la période de la fonction est $T=12$ (heures). Donc:
\[
12 = \frac{2\pi}{b} \iff b = \frac{2\pi}{12}=\boxed{\frac{\pi}{6}=b}.
\]

\item Toujours d'après les données, l'amplitude de la fonction est:
\[
a = 6,8-2,2=4,4.
\]

\item Pour trouver la valeur de $d$, on raisonne ainsi: 
\begin{align*}
f(t) \leqslant 6,8 & \iff 2,3\sin(T) + d \leqslant6,8\\
& \iff \sin(T) \leqslant \dfrac{6,8-d}{2,3} = 1\\
& \iff d = 4,5.
\end{align*}	
En effet, la valeur maximale d'un sinus est 1.

\item On a:
\begin{align*}
H(4,5) = 6,8 & \iff 2,3\sin\left[ \frac{\pi}{6}(4,5-c) \right] + 4,5 = 6,8\\
& \iff \sin\left[ \frac{\pi}{6}(4,5-c) \right] = 1\\
& \iff \frac{\pi}{6}(4,5-c) = \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\ k\in\Z\\
& \iff 4,5-c = 3 + 12k\\
& \iff c = 1,5\text{ (plus petite valeur positive)}
\end{align*} 

Finalement, $H(t) = 2,3\sin\left[ \frac{\pi}{6}(t-1,5) \right] + 4,5$.
\end{enumerate}
