La hauteur de l'eau, en mètres, dans le port de Dungeness (Angleterre) est modélisée par la fonction:
\[
H(t) = a\sin\big[b(t-c)\big] + d
\]
où $t$ est le nombre d'heures après minuit, et $a$, $b$, $c$, $d$ sont quatre nombres réels, $a>0$, $b>0$, $c>0$.

\medskip

La représentation graphique page suivante montre cette hauteur sur une période de 13 heures, débutant à minuit. 

La première marée haute survient à 4h30 et la suivante, 12 heures plus tard.

Au cours de la journée, la hauteur de l'eau fluctue entre 2,2 mètres et 6,8 mètres.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmin=-1,xmax=13,ymin=-1,ymax=7]
\tkzGrid
\tkzDrawX[label={$t$ (heures)},below= -18pt]
\tkzLabelX
\tkzDrawY[label={$y$ (mètres)}]
\tkzLabelY
\tkzFct[domain=0:13,color=numpageenonce]{2.3*sin(3.14159*(\x-1.5)/6)+4.5}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Un livre de Sciences Physiques donne les informations suivantes:
\begin{center}
Une fonction $x \mapsto A\sin(\omega x)$ admet pour période : $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$.

$A$ est son \textit{amplitude}, avec $A = \dfrac{1}{2}(y_\text{max} - y_\text{min})$.
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Trouver la valeur de $b$.
\item Trouver la valeur de $a$.
\item Trouver la valeur de $d$.
\item Trouver la plus petite valeur possible de $c$.
\end{enumerate}

