\begin{enumerate}
\item  Un logiciel de calcul donne : $\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{1+\sqrt5}{4}$.

En déduire la valeur exacte de $\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$.

\item Soit $x$ un réel de l'intervalle \intervFF{\dfrac{\pi}{2}}{\pi} tel que $\sin(x)=\dfrac{4}{5}$.

Calculer $\cos(x)$.

\item On donne $\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)=\dfrac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$.

Montrer que $\sqrt{2+\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{2}$, puis donner la valeur exacte simplifiée de $\sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)$.
\end{enumerate}

