
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{2}>1$; or, pour tout réel $x$, $-1\leqslant\sin x\leqslant 1$. 

Donc $\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{2}$ ne peut pas représenter un sinus.

\item $\begin{aligned}[t]
\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1 & \iff \cos^2\alpha = 1-\left(\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{4}\right)^2\\[10pt]
& \iff \cos^2\alpha = 1-\dfrac{2+2\sqrt6+3}{16}\\[10pt]
& \iff \cos^2\alpha = \dfrac{11-2\sqrt6}{16}\\[10pt]
& \iff \boxed{\cos\alpha = -\sqrt{\dfrac{11-2\sqrt6}{16}}\text{  ou  }\cos\alpha = \sqrt{\dfrac{11-2\sqrt6}{16}}}
\end{aligned}$
\end{enumerate}
