
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
\prodscal{MA}{MB} & = \big(\vv{\rm MI}+\vv{\rm IA}\big)\cdot\big(\vv{\rm MI}+\vv{\rm IB}\big)\\
& = \prodscal{MI}{MI} + \prodscal{MI}{IB}  +  \prodscal{IA}{MI}+ \prodscal{IA}{IB}\\
& = \rm MI^2 + \vv{\rm MI}\cdot\underbrace{\big(\vv{\rm IB}+\vv{\rm IA}\big)}_{=\vv{0}} + IA \times IB \times\cos\angleor{IA}{IB}\\
& \rm = MI^2+3\times3\times\cos\pi\\
\Aboxed{\prodscal{MA}{MB} & = \rm MI^2-9}
\end{aligned}$

\item  $\mathcal{E}_{16}$ est l'ensemble des points M tels que $\prodscal{MA}{MB}=16$, c'est-à-dire, d'après la question précédente :
\[
\rm MI^2-9=16\qquad\text{soit}\qquad MI^2=16+9=25\text{ et donc }MI = 5.
\]
\underline{Ainsi, $\mathcal{E}_{16}$ est le cercle de centre I et de rayon 5.}

\item $\mathcal{E}_k=\varnothing$ s'il n'existe pas de points M vérifiant l'égalité :
\[
\rm MI^2-9 = k\qquad\text{soit}\qquad MI^2=k+9.
\]
Ceci est le cas si $k+9<0$ (car un carré est toujours positif ou nul), ce qui implique que $k<-9$. \underline{Ainsi, pour $k<-9$, $\mathcal{E}_k=\varnothing$.}
\end{enumerate}
