Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Aucune justification n'est demandée mais il peut être nécessaire d'effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

\begin{enumerate}
\item Soit $ABCD$ un carré de côté 6 et $I$ le milieu de $[BC]$. Alors, le produit scalaire \prodscal{AD}{AI} vaut:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item \label{prodscalexoqcm2q1a}$-18$.
\item 18.
\item 36.
\item $9\sqrt5$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=3$ et $AD=2$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[above left] {A} -- (3,0) node[above right] {B} node[midway,above] {3} -- (3,-2) node[below right] {C} -- (0,-2) node[below left] {D} -- (0,0) node[midway,left] {2};
\draw (0,0) -- (3,-2);
\draw (0,-2) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Alors, le produit scalaire \prodscal{AC}{DB} vaut:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item 0.
\item \label{prodscalexoqcm2q2b}5.
\item 6.
\item $-6$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item $EFG$ est un triangle tel que $EF=8$, $FG=5$ et $\angle{EFG}=\dfrac{3\pi}{4}$. Alors, \prodscal{FE}{FG} est égal à:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $20\sqrt2$.
\item  \label{prodscalexoqcm2q3b}$-20\sqrt2$.
\item $20\sqrt3$.
\item $-20\sqrt3$.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Soit $ABC$ un triangle tel que $AB= 6$, $AC= 3$ et $\angle{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$.
\begin{enumerate}
\item \label{prodscalexoqcm2q4a}$\prodscal{AB}{AC}=9$.
\item $\prodscal{AB}{AC}=18$.
\item $\prodscal{AB}{AC}=9\sqrt3$.
\item les données sont insuffisantes pour calculer \prodscal{AB}{AC}.
\end{enumerate}

\item Soit $x$ un nombre réel. Dans un repère orthonormé, les vecteurs $\vv{u}\coord{-x+4}{7}$ et $\vv{v}\coord{9}{2x-5}$ sont orthogonaux lorsque $x$ est égal à :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item $\dfrac{1}{5}$.
\item 10.
\item \label{prodscalexoqcm2q5c}$-\dfrac{1}{5}$.
\item 6.
\end{multicols}
\end{enumerate}

\item Soient $\vv{u}$ et $\vv{v}$ deux vecteurs. On peut affirmer que:
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $\prodscal{u}{v}=0$.
\item $\prodscal{u}{v}=-\prodscal{v}{u}$.
\item $\prodscal{u}{u}=\dfrac{1}{2}\|\vv{u}\|^2$.
\item \label{prodscalexoqcm2q6d}$\|\vv{u}+\vv{v}\|^2=\|\vv{u}\|^2+\|v\|^2+2\prodscal{u}{v}$.
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

