
Dans le repère $\big(A\;;\;\vv{AB},\vv{AD}\big)$,
\[
\vv{DE}\dbinom{1+\frac{\sqrt3}{2}}{-\frac{1}{2}}\qquad\text{et}\qquad\vv{AF}\dbinom{1}{x}
\]
où $x$ est un nombre réel inconnu. On cherche à déterminer la valeur de $x$.
\begin{align*}
(AF) \perp (DE) & \iff \prodscal{DE}{AF}=0\\
& \iff 1+\dfrac{\sqrt3}{2} - \dfrac{1}{2}x=0\\
& \iff x = 2+\sqrt3.
\end{align*}
Le point F doit donc être tel que:
\[
\boxed{\vv{BF}=(2+\sqrt3)\vv{BC}}
\]
