
\begin{itemize}
\item $\begin{aligned}[t]
\prodscal{AB}{AC} & = AB \times AC \times \cos\alpha\\
& = 3 \times \sqrt{3^2+1^2} \times \cos\alpha\\
& = 3\sqrt{10}\cos\alpha.
\end{aligned}$

Or, dans un même temps,
\[
\prodscal{AB}{AC} = AB^2\text{ (par projection orthogonale sur (AB)~)}.
\]
On en déduit alors que:
\[
\cos\alpha=\dfrac{9}{3\sqrt{10}} \iff \boxed{\cos\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{10}}}
\]

\item $\begin{aligned}[t]
\prodscal{DF}{DE} & = DF \times DE \times \cos\beta\\
& = \sqrt{2^2+1^2} \times \sqrt{2} \times \cos\beta\\
& = \sqrt{10}\cos\beta.
\end{aligned}$

Dans un même temps,
\[
\vv{DF}\dbinom{2}{1}\text{ et }\vv{DE}\dbinom{1}{1} \Rightarrow\prodscal{DF}{DE}=2+1=3.
\]
Ainsi,
\[
3=10\cos\beta \iff \boxed{\cos\beta=\dfrac{3}{\sqrt{10}}}
\]
\end{itemize}

\underline{On en déduit alors que $\cos\alpha = \cos\beta$, soit $\alpha=\beta$.}
