\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-7cm}
On considère la figure ci-contre.

\medskip

ABCD est un carré de côté $a$. E et F sont les milieux respectifs de [AD] et [DC].
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw  (1,1) -- (5,1) -- (5,5) -- (1,5) -- cycle;
\draw [shift={(5,1)},line width=1.2pt,color=red,fill=red,fill opacity=0.1] (116.56505117707799:0.6) arc (116.56505117707799:153.434948822922:0.6);
\draw (1,1)-- (5,1);
\draw  (5,1)-- (5,5);
\draw   (5,5)-- (1,5);
\draw   (1,5)-- (1,1);
\draw   (3,5)-- (5,5);
\draw   (3.95,5.12) -- (3.95,4.88);
\draw   (4.05,5.12) -- (4.05,4.88);
\draw   (1,5)-- (3,5);
\draw   (1.95,5.12) -- (1.95,4.88);
\draw   (2.05,5.12) -- (2.05,4.88);
\draw   (1,1)-- (1,3);
\draw   (0.88,1.95) -- (1.12,1.95);
\draw   (0.88,2.05) -- (1.12,2.05);
\draw   (1,3)-- (1,5);
\draw   (0.88,3.95) -- (1.12,3.95);
\draw   (0.88,4.05) -- (1.12,4.05);
\draw   (1,3)-- (5,1);
\draw   (5,1)-- (3,5);
\draw[color=black] (0.75,0.93) node {$A$};
\draw[color=black] (5.19,0.95) node {$B$};
\draw[color=black] (5.15,5.27) node {$C$};
\draw[color=black] (0.77,5.17) node {$D$};
\draw[color=black] (3.21,0.61) node {$a$};
\draw[color=black] (0.69,3.17) node {$E$};
\draw[color=black] (3.17,5.49) node {$F$};
\draw[color=red] (4.25,1.71) node {$\theta$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}


\begin{enumerate}
\item Montrer que $BE=BF=\dfrac{a\sqrt5}{2}$.
\item En déduire que $\prodscal{BE}{BF}=\dfrac{5}{4}a^2\cos\theta$.
\item On considère le repère orthonormé $\big(A\;;\;\vv{\imath},\vv{\jmath}\big)$ dans lequel B a pour coordonnées \coord{a}{0}. Dans ce repère, donner les coordonnées de $\vv{BE}$ et $\vv{BF}$, puis en déduire que $\prodscal{BE}{BF}=a^2$.
\item En déduire la valeur de $\cos\theta$, puis une valeur approchée de $\theta$ au degré près.
\end{enumerate}

