Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Rij, on considère les points $A\coord{4}{-1}$, $B\coord{3}{4}$ et $C\coord{-1}{1}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le produit scalaire \prodscal{AB}{AC}.
\item 
\begin{enumerate}
\item Soit D le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB).

Justifier que $\prodscal{AB}{AD}=\prodscal{AB}{AC}$.
\item En déduire la longueur AD.
\end{enumerate}
\item Déterminer la hauteur du triangle ABC issue de C.
\item Calculer l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}

