Dans un repère orthonormé, on considère les points $A\coord{-1}{3}$, $B\coord{5}{0}$ et $C\coord{9}{3}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $\mathcal{D}$ passant par le point C et de vecteur normal $\vv{n}\dbinom{-1}{3}$.
\item Démontrer que les droites $\mathcal{D}$ et (AB) ne sont pas parallèles.
\end{enumerate}
\medskip

On admet que le point $E\coord{3}{1}$ est le point d'intersection de ces deux droites.

\begin{enumerate}[resume]
\item Les droites $\mathcal{D}$ et (AB) sont-elles perpendiculaires ?
\item On donne $AE=2\sqrt5$ et $EC=2\sqrt{10}$.

Calculer la mesure en degrés de l'angle $\angle{AEC}$.
\end{enumerate}

