\partie{A}
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère le point $A\coord{6}{4}$ et la droite $(d)$ d'équation cartésienne $3x+5y-2=0$.

L'objectif de cet exercice est de déterminer les coordonnées du point $H$, projeté orthogonal de $A$ sur $(d)$, et la distance entre $A$ et $(d)$, c'est-à-dire $AH$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation cartésienne de $(d')$, perpendiculaire à $(d)$ passant par $A$.

\item En déduire les coordonnées de $H$.

\item Calculer alors $AH$.
\end{enumerate}

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\partie{B: pour les futur.e.s expert.e.s}

Dans cette partie, on se propose de généraliser les calculs qui ont été faits dans la partie A.

On considère alors une droite $(d)$ d'équation $ax+by+c=0$ et un point $A\coord{\alpha}{\beta}$.

\begin{enumerate}
\item \'Etablir une équation cartésienne de la droite $(d')$, perpendiculaire à $(d)$ et passant par $A$.

\item Exprimer alors les coordonnées du point $H$, projeté orthogonal de $A$ sur $(d)$.

\item Exprimer la distance du point $A$ à la droite $(d)$.
\end{enumerate}

