Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, au dix millième.

On étudie un test de dépistage pour une certaine maladie dans une population donnée. On sait que \pourcent{1} de la population est atteint de la maladie. Des études ont montré que si une personne est malade, alors le test se révèle positif dans \pourcent{97} des cas et si une personne n'est pas malade, le test est négatif dans \pourcent{98} des cas.

Pour une personne à qui ont fait passer le test de dépistage on associe les événements :
\begin{itemize}
\item $M$ : la personne est malade,
\item $T$ : le test est positif.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter sur la copie l'arbre de probabilité suivant en utilisant les données de l'exercice.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (M) at (2,2) {$M$};
\node (MB) at (2,-2) {$\evcont{M}$};
\node (TM) at (4,3) {$T$};
\node (TMB) at (4,1) {$\evcont{T}$};
\node (TBM) at (4,-1) {$T$};
\node (TBMB) at (4,-3) {$\evcont{T}$};
\draw (0,0) -- (M.west);
\draw (0,0) -- (MB.west);
\draw (M.east) -- (TM.west);
\draw (M.east) -- (TMB.west);
%
\draw (MB.east) -- (TBM.west);
\draw (MB.east) -- (TBMB.west);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Justifier que $P(\evcont{M} \cap T)=0,0198$.
\item Montrer que $P(T)=0,0295$.
\item Calculer $P_T(M)$.
\item Une personne dont le test se révèle positif est-elle nécessairement atteinte par cette maladie ?
\end{enumerate}

