Un nouveau test de dépistage a été développé pour détecter une maladie rare. 

Les caractéristiques de ce test sont les suivantes :
\begin{itemize}
\item \textbf{Sensibilité:} \pourcent{95} (le test détecte correctement \pourcent{95} des personnes atteintes de la\linebreak maladie).
\item \textbf{Spécificité:} \pourcent{98} (le test identifie correctement \pourcent{98} des personnes non atteintes de la maladie).
\item La \textbf{prévalence} de la maladie dans la population est de \pourcent{0,5} (1 personne sur 200 est atteinte de la maladie).
\end{itemize}
\newpage
On choisit au hasard une personne dans la population. On note:
\begin{itemize}
\item $M$ l'événement : \og la personne est atteinte par la maladie rare \fg{} 
\item $T$ l'événement : \og le test de cette personne est positif \fg{} 
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Si une personne est testée positive, quelle est la probabilité qu'elle soit réellement\linebreak malade ?
\item Si une personne est testée négative, quelle est la probabilité qu'elle soit réellement saine ? 
\item Si une personne est testée positive deux fois, quelle est la probabilité qu'elle soit\linebreak réellement malade ? 

Pour cela, on pourra noter:
\begin{itemize}
\item $T_1$ l'événement : \og le premier test est positif \fg{} 
\item $T_2$ l'événement : \og le second test est positif \fg.
\end{itemize}
\end{enumerate}

