
On choisit $\Omega$ comme l'ensemble des individus de la population. 

On pose :
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item M : \og l'individu est malade \fg
\item T : \og le test est positif \fg.
\end{multicols}
\end{itemize}
Alors, l'énoncé nous dit que :
\begin{itemize}
\item $\proba{M}=\pourcent{0,01}=0,0001$, d'où $\proba{\evcont{M}}=0,9999$;
\begin{multicols}{2}
\item $\probacond{T}{M}=\pourcent{99,9}=0,999$;
\item $\probacond{T}{\evcont{M}}=\pourcent{0,01}=0,0001$.
\end{multicols}
\end{itemize}
On cherche à déterminer $\probacond{M}{T}$.
\begin{align*}
\probacond{M}{T} & = \dfrac{\proba{M\cap T}}{\proba{T}}\\
& = \dfrac{\probacond{T}{M}\times\proba{M}}{\probacond{T}{M}\times\proba{M}+\probacond{T}{\evcont{M}}\times\proba{\evcont{M}}}\\
& = \dfrac{0,999\times0,0001}{0,999\times0,0001+0,0001\times0,9999}\approx0,5.
\end{align*}
\underline{\small La probabilité que la personne soit atteinte du VIH sachant que le test est positif est égale à 0,5.}
