
\begin{enumerate}
\item  On a l'arbre suivant :
\vspace*{-1.2em}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=.8]
\node (omega) at (0,0) {$\Omega$};
\draw (omega) -- (2,2) node[right] (D) {$D$};
\draw (omega) -- (2,-2) node[right] (DB) {$\overline{D}$};

\draw (D) -- (4,3) node[right] (R1) {$R$};
\draw (D) -- (4,1) node[right] (R1B) {$\overline{R}$};

\draw (DB) -- (4,-1) node[right] (R2) {$R$};
\draw (DB) -- (4,-3) node[right] (R2B) {$\overline{R}$};

\node[above left] at ($0.5*(omega)+0.5*(D)$) {$0,06$};
\node[below left] at ($0.5*(omega)+0.5*(DB)$) {$0,94$};
\node[above left] at ($0.5*(D)+0.5*(R1)$) {$0,98$};
\node[below left] at ($0.5*(D)+0.5*(R1B)$) {$0,02$};
\node[above left] at ($0.5*(DB)+0.5*(R2)$) {$0,05$};
\node[below left] at ($0.5*(DB)+0.5*(R2B)$) {$0,95$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
		 
\item
\begin{enumerate}
\item  En suivant la deuxième branche : $p(\text{D} \cap \overline{\text{R}}) = 0,06 \times 0,02 = \underline{\nombre{0,0012}}$. 

\item Il y a erreur de contrôle pour les événements disjoints  $\text{D} \cap \overline{\text{R}}$ et $\overline{\text{D}} \cap \text{R}$.

Sa probabilité est donc : 
\begin{align*}
p(\text{D} \cap \overline{\text{R}}) + p(\overline{\text{D}} \cap \text{R})& = 0,06 \times 0,02 + 0,94 \times 0,05\\
& = \nombre{0,0012} + \nombre{0,0470}\\
& = \underline{\nombre{0,0482}}.
\end{align*}
\end{enumerate} 

\item La probabilité qu'un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à :
\begin{align*}
p\left(\text{D} \cap \overline{\text{R}}\right) + p\left(\overline{\text{D}} \cap \overline{\text{R}}\right) & = 0,06 \times 0,02 + 0,94 \times 0,95\\
& = \nombre{0,0012} + \nombre{0,8930}\\
& = \underline{\nombre{0,8942}}.
\end{align*}
\end{enumerate}
\vspace*{2cm}
