On dispose de deux urnes $U_1$ et $U_2$.

Dans $U_1$, il y a $n$ boules noires et 10 boules blanches.

Dans $U_2$, il y a 10 boules noires et $n+1$ boules blanches.

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On tire au hasard une boule dans chaque urne. 

\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $n$ la probabilité de tirer deux boules de même couleur.
\item Pour quelle valeur de $n$ cette probabilité est maximale ?
\end{enumerate}
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