
\partie{A}

\begin{enumerate}
\item L'arbre complété est le suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.75,xscale=2]
\node (R) at (2,2) {L};
\node (V) at (2,-2) {\evcont{L}};
\node (RG) at (4,3) {B};
\node (RGB) at (4,1) {\evcont{B}};
\node (VG) at (4,-1) {B};
\node (VGB) at (4,-3) {\evcont{B}};
\draw (0,0) -- (R.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,4$};
\draw (0,0) -- (V.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,6$};
\draw (R.east) -- (RG.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,08$};
\draw (R.east) -- (RGB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,92$};
\draw (V.east) -- (VG.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,1$};
\draw (V.east) -- (VGB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,9$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $\begin{aligned}[t]
P(L \cap B) & = P(L) \times \probacond{B}{L}\\
& = 0,4 \times 0,08\\
& = 0,032.
\end{aligned}$

\uline{Ainsi, la probabilité que l'étudiant choisi soit en cycle \og licence \fg et membre du BDS est égale à 0,32.}

\item D'après la formule des probabilités totales, 
\begin{align*}
P(B) = P(L \cap B) + P(\evcont{B} \cap B)\\
& = 0,032 + 0,6\times0,1\\
& = 0,032 + 0,06\\
\Aboxed{P(B) & = 0,092}
\end{align*}
\end{enumerate}

\partie{B}

\begin{enumerate}
\item $X = \{20 ; 60 \}$.
\item La loi de probabilité de $X$ est donnée par le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!10}\bfseries}Sr|*2{Sc|}}
\hline
X & 20 & 60\\
\hline
P(X) & $0,092$ & $1-0,092=0,908$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Ainsi, l'espérance de $X$ est :
\begin{align*}
E(X) & = 20\times0,092 + 60\times0,908\\
\Aboxed{E(X) & = 56,32}
\end{align*}
\end{enumerate}
