Dans une école d'ingénieurs, certains étudiants s'occupent de la gestion des associations comme par exemple le BDS (bureau des sports).

Sur les cinq années d'études, le cycle \og licence \fg{} dure les trois premières années, et les deux dernières années sont celles du cycle de \og spécialisation \fg.

On constate que, dans cette école, il y a \pourcent{40} d'étudiants dans le cycle \og licence \fg et \pourcent{60}
dans le cycle de \og spécialisation \fg.
\begin{itemize}
\item Parmi les étudiants du cycle \og licence \fg, \pourcent{8} sont membres du BDS;
\item Parmi les étudiants du cycle de \og spécialisation \fg, \pourcent{10} sont membres du BDS.
\end{itemize}
On considère un étudiant de cette école choisi au hasard, et on considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item $L$ : \og L'étudiant est dans le cycle \og licence \fg; \evcont{L} est son événement contraire.
\item $B$ : \og L'étudiant est membre du BDS \fg; \evcont{B}
est son événement contraire.
\end{itemize}
La probabilité d'un événement $A$ est notée $P(A)$.

\medskip

\partie{A}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré modélisant la situation.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.75,xscale=2]
\node (R) at (2,2) {L};
\node (V) at (2,-2) {\evcont{L}};
\node (RG) at (4,3) {B};
\node (RGB) at (4,1) {\evcont{B}};
\node (VG) at (4,-1) {B};
\node (VGB) at (4,-3) {\evcont{B}};
\draw (0,0) -- (R.west) node[midway,fill=pageenonce!30] {$0,4$};
\draw (0,0) -- (V.west) node[midway,fill=pageenonce!30] {$\ldots$};
\draw (R.east) -- (RG.west) node[midway,fill=pageenonce!30] {$\ldots$};
\draw (R.east) -- (RGB.west) node[midway,fill=pageenonce!30] {$\ldots$};
\draw (V.east) -- (VG.west) node[midway,fill=pageenonce!30] {$\ldots$};
\draw (V.east) -- (VGB.west) node[midway,fill=pageenonce!30] {$\ldots$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Calculer la probabilité que l'étudiant choisi soit en cycle \og licence \fg et membre du BDS.

\item En utilisant l'arbre pondéré, montrer que $P(B) = 0,092$.
\end{enumerate}

\medskip

\partie{B}

Le BDS décide d'organiser une randonnée en montagne. Cette sortie est proposée à tous les étudiants de cette école mais le prix qu'ils auront à payer pour y participer est variable. Il est de 60~\euro{} pour les étudiants qui ne sont pas membres du BDS, et de 20~\euro{} pour les étudiants qui sont membres du BDS.

On désigne par $X$ la variable aléatoire donnant la somme à payer pour un étudiant qui désire faire cette randonnée.

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs prises par $X$ ?
\item Donner la loi de probabilité de $X$, et calculer l'espérance de $X$.
\end{enumerate}

