
\begin{enumerate}
\item Construisons un tableau à double entrée pour visualiser tous les produits possibles:
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}c|*6{c|}}
\hline\rowcolor{numpagecorrige!20}
\diagbox{Dé 1}{Dé 2} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
2 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12\\
\hline
3 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18\\
\hline
4 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24\\
\hline
5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30\\
\hline
6 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \underline{Ainsi, $X = \{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;30;36\}$}.
\item La loi de probabilité de $X$ est donnée par le tableau suivant :

\begin{center}
\scalebox{0.75}{%
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}Sc|*{18}{Sc|}}
\hline
$X=k$ & 1&2&3&4&5&6&8&9&10&12&15&16&18&20&24&25&30&36\\
\hline
$P(X=k)$ & $\dfrac{1}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{3}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{4}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{1}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{4}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{1}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{1}{36}$\\
\hline
\end{tabular}}
\end{center}

\item $P(X<10)=\dfrac{1+2+2+3+1+4+2+1}{36}=\dfrac{16}{36}=\dfrac{4}{9}$.
\end{enumerate}

\item Faisons comme dans la question 1 en présentant les différents produits dans un tableau:

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}c|*6{c|}}
\hline\rowcolor{numpagecorrige!20}
\diagbox{Dé 1}{Dé 2} & 1&2&2&3&3&4\\
\hline
1 & 1&2&2&3&3&4\\
\hline
3 & 3&6&6&9&9&12\\
\hline
4 & 4&8&8&12&12&16\\
\hline
5 & 5&10&10&15&15&20\\
\hline
6 & 6&12&12&18&18&24\\
\hline
8 & 8&16&16&24&24&32\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

La loi de probabilité de $Y$ est donc:

\begin{center}
\scalebox{0.85}{%
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}c|*{16}{Sc|}}
\hline
$Y=k$ & 1&2&3&4&5&6&8&9&10&12&15&16&18&20&24&32\\
\hline
$P(Y=k)$ & $\dfrac{1}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{3}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{1}{36}$ & $\dfrac{3}{36}$ & $\dfrac{3}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{5}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{3}{36}$ & $\dfrac{2}{36}$ & $\dfrac{1}{36}$ & $\dfrac{3}{36}$ & $\dfrac{1}{36}$\\
\hline
\end{tabular}}
\end{center}

Ce qui donne:
\[
P(Y<10)=\dfrac{1+2+3+2+1+3+3+2}{36}=\dfrac{17}{36}.
\]

\item $P(Y<10) > P(X<10)$ donc il est préférable de jouer avec le dé de la deuxième question.
\end{enumerate}
