\textit{Dans cet exercice toutes les probabilités seront données sous forme décimale, arrondie au millième.}

\medskip

Une entreprise récupère des smartphones endommagés, les répare et les reconditionne afin de les revendre à prix réduit.
\begin{itemize}
\item \pourcent{45} des smartphones qu'elle récupère ont un écran cassé ;
\item parmi les smartphones ayant un écran cassé, \pourcent{30} ont également une batterie défectueuse ;
\item par contre, seulement \pourcent{20} des smartphones ayant un écran non cassé ont une batterie défectueuse.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Un technicien chargé de réparer et reconditionner les smartphones de l'entreprise prend un smartphone au hasard dans le stock. On note :
\begin{itemize}
\item $E$ l'événement : \og Le smartphone choisi a un écran cassé. \fg
\item $B$ l'événement : \og Le smartphone choisi a une batterie défectueuse. \fg
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Représenter la situation décrite ci-dessus par un arbre pondéré.
\item Démontrer que la probabilité que le smartphone choisi ait une batterie défectueuse est égale à 0,245.
\item Sachant que le smartphone choisi a une batterie défectueuse, quelle est la probabilité qu'il ait un écran cassé ?
\end{enumerate}

\item L'entreprise dépense 20 \euro{} pour réparer et reconditionner chaque smartphone qu'elle récupère. Si l'écran est cassé, elle dépense 30~\euro{} supplémentaires, et si la batterie est défectueuse, elle dépense 40~\euro{} supplémentaires.

On note $X$ la variable aléatoire égale au coût total de réparation et reconditionnement d'un smartphone choisi au hasard dans le stock.

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter sur la copie (aucune justification n'est attendue) le tableau suivant pour donner la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpageenonce}\color{white}}Sr|*4{Sc|}}
\hline
$x_i$ &  20& 50& ... & ...\\
\hline
$P(X = x_i)$ & $0,44$ & ... & ... & ... \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item L'entreprise doit réparer et reconditionner 500 smartphones.

Combien doit-elle s'attendre à dépenser ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

