
\begin{enumerate}
\item La loi de probabilité de X est donnée par le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!10}\bfseries\arraybackslash}Sr|*3{Sc|}}
\hline
X & $-30$ & 10 & 20\\
\hline
\probavar{X}{x_i} & $\dfrac{1}{2}$ & $\dfrac{3}{8}$ & $\dfrac{1}{8}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item On trouve $\esp{X}=-8,75$ et $\sigma(X)\approx21,5$.

Autrement dit, si on joue à ce jeu un grand nombre de fois, on peut espérer perdre en moyenne $8,75$ \euro{} avec un écart moyen de 21,5 \euro.

\medskip

Ce jeu est donc défavorable aux joueurs.

\item Notons $x$ le gain lorsque le joueur tire un As. 

L'espérance est maintenant :
\begin{align*}
\esp{X} & =-15+\dfrac{30}{8}+\dfrac{x}{8}\\
& =\dfrac{x-90}{8}.
\end{align*}
Pour que le jeu soit équitable, il faut que $\esp{X}=0$, soit $x=90$.

\medskip

\underline{Il faudrait donc gagner 90 \euro{} quand on tire un As.}
\end{enumerate}
