
\begin{enumerate}
\item \textbf{Deux atouts et quatre trèfles.}

Ici, nous sommes dans un schéma classique: il y a $\dbinom{21}{2}$ possibilités de choisir deux atouts et $\dbinom{14}{4}$ possibilités de choisir quatre trèfles.

il y a donc:
\[
\dbinom{21}{2}\times\dbinom{14}{4}=\numprint{210210}
\]
tirages possibles.

\newpage

\item \textbf{Exactement un atout et au moins trois as.}

\begin{itemize}
\item \textit{Nombre de tirages contenant exactement un atout et exactement 3 as:}
\[
\dbinom{21}{1}\times\dbinom{4}{3}\dbinom{78-21-4}{2}=\numprint{115752}.
\]
\item \textit{Nombre de tirages contenant exactement un atout et exactement 4 as:}
\[
\dbinom{21}{1}\times\dbinom{4}{4}\dbinom{78-21-4}{1}=\numprint{1113}.
\]
\end{itemize}
Il y a donc $\numprint{115752}+\numprint{1113}=\numprint{116865}$ tirages correspondant à ce que l'on veut.
\end{enumerate}
