
\begin{enumerate}
\item On a le choix entre 60 entiers pour le premier nombre $a$.

Il n'y a pas de remise (donc $a \neq c$); il y a donc 59 choix possibles pour $c$.

\underline{Il y a donc $60 \times 59 = \numprint{3540}$ couples différents.}

\item L'équation a deux racines réelles distinctes si et seulement si le discriminant est supérieur à zéro:
\[
\Delta = 4 - 4ac > 0 \iff 4(1 - ac) >0 \iff 1 - ac > 0 \iff ac < 1.
\]

\item $\evcont{M} \iff ac \geqslant 1$.

Il faut donc trouver le nombre de couples vérifiant $ac \geqslant 1$, mais en fait $ac > 1$ puisque l'on ne peut avoir $\coord{-1}{-1}$ ni $\coord{1}{1}$.

Si l'on choisit en premier un entier négatif (30 choix), le second terme sera choisi dans les 29 entiers négatifs restant, soit $30 \times 29 = 870$ couples.

Il en est de même si les deux termes choisis sont positifs.

L'événement $\overline{M}$ sera réalisé pour $870 + 870 = \numprint{1740}$ couples.

\item D'après le résultat précédent, l'événement $M$ sera réalisé pour $\numprint{3540} - \numprint{1740} = \numprint{1800}$ couples.

Donc:
\[
p(M) = \dfrac{\numprint{1800}}{\numprint{3540}} = \dfrac{30}{59} \approx \numprint{0,51}.
\]
\end{enumerate}
\vspace*{2cm}
