
Posons $X$ la variable aléatoire représentant le nombre de clients satisfaits sur les 100 clients contactés.

Alors, $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=100$ et $p=0,7$.

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Son espérance est alors $\esp{X}=np = 70$ et sa variance est $\var{X}=np(1-p)=21$.

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Le théorème de Bienaymé-Tchebychev nous donne alors:
\[
\forall\delta>0,\quad P( |X-70| \geqslant \delta) \leqslant \dfrac{21}{\delta^2}.
\]
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On souhaite déterminer une borne supérieure de la probabilité que le nombre de clients satisfaits dans l'échantillon s'écarte de plus de 10 unités de la moyenne, donc prenons $\delta = 11$:
\[
P( |X-70| \geqslant 11) \leqslant \dfrac{21}{121} \leqslant 0,173.
\]
