
Par croissances comparées, on sait que:
\[
\limite{x}{+\infty}{\left(\dfrac{\e^x}{x}\right)}=+\infty,
\]
donc:
\[
\limite{x}{+\infty}{\left(\dfrac{x}{\e^x}\right)} = \limite{x}{+\infty}{\left( \dfrac{1}{\frac{\e^x}{x}} \right)} =  \limite{X}{+\infty}{\left(\dfrac{1}{X}\right)} = 0.
\]
En posant $x = 0,6t$, il vient:
\[
\limite{t}{+\infty}{\left(\dfrac{0,6t}{\e^{0,6t}}\right)} = 0.
\]
De plus,
\[
\limite{t}{+\infty}{\left(\e^{-0,6t}\right)}=\limite{T}{-\infty}{\left(\e^T\right)}=0.
\]
Ainsi, par produit et somme de limites,
\[
\limite{t}{+\infty}{\left( 12\e^{-0,6t} + \dfrac{1}{0,6}\times\dfrac{0,6t}{\e^{0,6t}} \right)} = 12\times0  + \dfrac{1}{0,6}\times0 = 0.
\]
