
On peut écrire $g(t)$ sous la forme:
\[
g(t)=10t\e^{-0,01t}+20 = 10 \times 100\times \dfrac{0,01t}{\e^{0,01t}} + 20.
\]
Or, par croissances comparées, on sait que:
\[
\limite{x}{+\infty}{\left(\dfrac{\e^x}{x}\right)}=+\infty
\]
donc, en posant $x = 0,01t$ (qui tend vers $+\infty$ quand $t$ tend vers $+\infty$), on a:
\[
\limite{t}{+\infty}{\left( \dfrac{0,01t}{\e^{0,01t}} \right)} = \limite{x}{+\infty}{\left( \dfrac{1}{\frac{\e^x}{x}} \right)} = 0.
\]
Ainsi, par somme et produit des limites,
\[
\limite{t}{+\infty}{g(t)} = \numprint{1000} \times 0 + 20 = 20.
\]
