
\begin{enumerate}
\item $f(0)$ est l'ordonnée du point de $\mathcal{C}$ d'abscisse 0 : c'est le point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées. Donc $f(0)=-1$.

$f'(0)$ correspond au coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0. C'est donc le coefficient directeur de $\mathcal{D}$. Donc $f'(0)=1$ (les points de coordonnées \coord{0}{-1} et \coord{1}{0} sont sur la droite donc le coefficient directeur est \mbox{$\dfrac{y_b-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{0-(-1)}{1-0}=1$}.

\item L'énoncé dit que le point de la courbe d'abscisse 1 est un minimum local. Donc $f'(1)=0$.

\item $\mathcal{D}$ a pour équation $y=x-1$ (coefficient directeur égal à 1 et coupe l'axe des ordonnées en $-1$). Donc l'équation revient à trouver les abscisses des points d'intersection de $\mathcal{D}$ et $\mathcal{C}$.

Les solutions sont donc $x=0$ et $x=2$.

\newpage

\item La fonction $f$ est croissante jusqu'à $\dfrac{1}{3}$, puis décroissante jusqu'à 1, puis croissante, d'où le tableau de signes suivant.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorV=corrigenumbg!10,colorL=corrigenumbg!10,colorC=corrigenumbg!10]{$x$/1,$f'$/1}{$-\infty$,$\frac{1}{3}$,1,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
