
\medskip

$f=\sqrt{g}$ avec $g=u^3$, où $u(x)=5-7x$ et $u'(x)=-7$, donc :
\[
g'(x)=3\times u'(x) \times \big[ u(x) \big]^2 = -21(5-7x)^2.
\]
Ainsi,
\begin{align*}
f'(x) & = \dfrac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}\\
      & = \dfrac{-21(5-7x)^2}{2\sqrt{(5-7x)^3}}\\
      & = \dfrac{-21(5-7x)^2}{2\sqrt{(5-7x)^2 \times (5-7x)}}\\
      & = \dfrac{-21(5-7x)^2}{2(5-7x)\sqrt{5-7x}}\\\\
      & = \dfrac{-21(5-7x)}{2\sqrt{5-7x}}\\
\Aboxed{f'(x) & = \dfrac{-21}{2}\sqrt{5-7x}}
\end{align*}
\begin{rem}
N'oublions pas, d'une part, que:
\[
\sqrt{(5-7x)^2}=5-7x\qquad\text{ car }5-7x>0
\]
et d'autre part, que:
\[
\dfrac{X}{\sqrt{X}} = \dfrac{\sqrt{X} \times \sqrt{X}}{\sqrt{X}} = \sqrt{X}.
\]
\end{rem}
