
\begin{itemize}
\item Montrons d'abord que $f$ est $\pi$-périodique.
\begin{align*}
f(x+\pi)
& = \big[\cos(x+\pi)\big]^3\cos\big(3(x+\pi)\big)\\
& = \big[-\cos(x)\big]^3\cos(3x+3\pi)\\
& = -\cos^3x\cos(3x+\pi)\\
& = -\cos^3x\big(-\cos(3x)\big)\\
& = \cos^3x\cos(3x)\\
\Aboxed{f(x+\pi) & = f(x)}
\end{align*}
\underline{Donc $f$ est $\pi$-périodique.}

On peut donc réduire l'intervalle d'étude à un intervalle d'amplitude $\pi$, par exemple \intervFF{-\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{\pi}{2}}.

\item Montrons que $f$ est paire. D'abord, le domaine de définition de $f$ est centré en 0.

De plus, $\begin{aligned}[t]
f(-x) & = \big[\cos(-x)\big]^3\cos(-3x)\\
& = \big[\cos(x)\big]^3\cos(3x)\\
& = \cos^3x\cos(3x)\\
\Aboxed{f(-x) & = f(x)}
\end{aligned}$

\underline{Donc $f$ est paire.}
\end{itemize}
