
\begin{enumerate}
\item $f$ est de la forme $\dfrac{u}{v}$  avec :

\begin{multicols}{2}
$u(x)=\sin(x)+\cos(x)$

$u'(x)=\cos(x) - \sin(x)$

\columnbreak

$v(x)=\sin(x)-\cos(x)$

$v'(x)=\cos(x)+\sin(x)$
\end{multicols}

Ainsi,\begin{align*}
f'(x) & = \dfrac{(\cos(x)-\sin(x))(\sin(x)-\cos(x))-(\sin(x)+\cos(x))(\cos(x)+\sin(x))}{(\sin(x)-\cos(x))^2}\\
& = \dfrac{\textcolor{red}{-(\sin(x)-\cos(x))^2}\textcolor{blue}{-(\sin(x)+\cos(x))^2}}{(\sin(x)-\cos(x))^2}\\
& = \dfrac{\textcolor{red}{-\sin^2x+2\sin(x)\cos(x)-\cos^2x}\textcolor{blue}{-\sin^2x-2\sin(x)\cos(x)-\cos^2x}}{(\sin(x)-\cos(x))^2}\\
& = \dfrac{-2\sin^2x-2\cos^2x}{(\sin(x)-\cos(x))^2}\\
& = \dfrac{-2(\cos^2x+\sin^2x)}{(\sin(x)-\cos(x))^2}\\
& = \dfrac{-2}{(\sin(x)-\cos(x))^2}\text{ car }\cos^2x+\sin^2x=1.
\end{align*}

\item On en déduit que $f'(x)<0$ sur \intervOO{-\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{\pi}{4}} (car $-2<0$ et $(\sin(x)-\cos(x))^2>0$).

Ainsi, $f$ est strictement décroissante sur \intervOO{-\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{\pi}{4}}.
\end{enumerate}
