
Nous allons exprimer les vecteurs $\vv{CI}$, $\vv{FE}$ et $\vv{AD}$ comme des combinaisons linéaires de mêmes vecteurs.
\begin{itemize}
\item $\vv{CI} = \vv{CB} + \dfrac{1}{2}\vv{BE}$.

\item $\vv{FE} = \vv{CB}$.

\item $\vv{AD} = \vv{BE}$.
\end{itemize}

On remarque alors que:
\[
\vv{CI} = \vv{FE} + \dfrac{1}{2}\vv{AD}.
\]
$\vv{CI}$ étant une combinaison linéaire de $\vv{FE}$ et $\vv{AD}$, et que ces deux derniers ne sont pas colinéaires, on peut en déduire que $\vv{CI}$, $\vv{FE}$ et $\vv{AD}$ sont coplanaires.
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