
Montrons que les deux plans sont dirigés par le même couple de vecteurs.

D'après la relation de Chasles :
\[
\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EH}.
\]
$ABCDEFGH$ est un pavé droit donc $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{FG}$, et finalement:
\[
\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{BG}.
\]


On montre de même que $\overrightarrow{FH} = \overrightarrow{BD}$.


Par leur position sur le pavé, les points $A$, $H$ et $F$ ne sont pas alignés, donc les vecteurs $\overrightarrow{AH}$ et $\overrightarrow{FH}$ ne sont pas colinéaires et dirigent le plan $(AHF)$. De même, les vecteurs $\overrightarrow{BG}$ et $\overrightarrow{BD}$ dirigent le plan $(BDG)$. Les deux plans étant dirigés par le même couple de vecteurs, ces plans sont parallèles.
