
Nous allons calculer l'aire du grand carré, puis celle du carré intérieur droit et des triangles rectangles en coin (qui sont identiques).

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\begin{itemize}
\item \textbf{Aire du grand carré.}

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$\mathscr{A}=(4x)^2=16x^2$.

\item \textbf{Aire du carré intérieur.}

$\mathscr{A}_1=(3x)^2=9x^2$.

\item \textbf{Aire des deux triangles rectangles.}

$\mathscr{A}_2=\dfrac{x \times 3x}{2}\times2=3x^2$.

\item \textbf{Aire coloriée.}

L'aire coloriée est donc :
\[
\mathbb{A}-\mathscr{A}_1-\mathscr{A}_2 = 16x^2-9x^2-3x^2=4x^2.
\]

L'aire du carré en vert est : $(2x)^2=4x^2$ donc elle est égale à celle de la figure en bleue.
\end{itemize}