\begin{enumerate}
\item \textit{La somme de trois nombres entiers consécutifs (qui se suivent) est égale à \numprint{1377}.}

\medskip

Notons $x$ le deuxième nombre ; ainsi, le nombre qui précède est $x-1$ et celui qui suit est $x+1$.

La somme des trois nombres est alors :
\[ (x-1)+x+(x+1)=3x.\]
On sait que la somme des trois nombres est égale à \numprint{1377} donc on a l'équation :
\[ 3x=\numprint{1377}.\]
Ainsi, \[ x=\dfrac{\numprint{1377}}{3}=459.\]
\underline{Les trois nombres consécutifs sont donc 458, 459 et 460.}

\medskip

\item \textit{Hugo a 7 ans et Louise en a 26.}

Dans $x$ années, Louise aura $26+x$ ans et Hugo aura $7+x$ ans.

Si l'\^age de Louise est égal au double de l'\^age d'Hugo, alors :
\[ 26+x=2(7+x).\]
On a alors :
\begin{align*}
26+x&=14+2x\\
26-14&=2x-x\\
12&=x
\end{align*}

\uline{Ainsi, dans 12 ans, Louise aura deux fois l'\^age d'Hugo (Elle aura $26+12=38$ ans et Hugo en aura $7+12=19$).}

\medskip

\item \textit{Une tasse est remplie au trois quarts. Si on lui ajoute 10 ml, on la remplit à ras bord.}

Notons $x$ la contenance de cette tasse (em ml).

Alors :
\[ \dfrac{3}{4}x+10=x.;\]
On a donc :
\begin{align*}
10&=x-\dfrac{3}{4}x\\
10&=\dfrac{4}{4}x-\dfrac{3}{4}x\\
10&=\dfrac{1}{4}x\\
10\times4&=x\\
40&=x
\end{align*}

\underline{La tasse a donc une contenance de 10 ml.}

\medskip

\item \textit{Paul a une certaine somme d'argent. Pierre a le double de Paul et Jean a la moitié de Paul. \`A eux trois, ils ont 210 \euro.}

Notons $x$ la somme que possède Paul (en \euro).

Alors, Pierre a $2x$ \euro{} et Jean a $\dfrac{1}{2}x$ \euro.

En tout, ils ont donc : 
\[ x+2x+\dfrac{1}{2}x~\text{\euro}.\]
On sait que la somme totale est égale à 210 \euro{} donc :
\[ x+2x+\dfrac{1}{2}x=210.\]
Ainsi,
\begin{align*}
3x+\dfrac{1}{2}x&=210\\
\dfrac{6}{2}x+\dfrac{1}{2}x&=210\\
\dfrac{7}{2}x&=210\\
x&=210\times\dfrac{2}{7}\\
x&=60
\end{align*}

\uline{Paul possède donc 60 \euro.}
\end{enumerate}