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\author{Stéphane PASQUET}
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\begin{document}

\section*{Exercice 1}

\begin{minipage}{0.5\textwidth}
ABCD est un carré de c\^oté 4 cm.
On place M sur [AB] tel que AM = $x$ cm puis on construit le carré MNPQ comme l'indique la figure ci-contre.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (4.2,0.5)--(5.7,4.2)--(2,5.7)--(0.5,2)--cycle;
\draw (0.5,0.5) rectangle (5.7,5.7);
\node[above left] at (0.5,5.7) {A};
\node[above right] at (5.7,5.7){B};
\node[below right] at (5.7,0.5){C};
\node[below left] at (0.5,0.5) {D};
\node[above] at (2,5.7) {M};
\node[right] at (5.7,4.2){N};
\node[below] at (4.2,0.5){P};
\node[left] at (0.5,2){Q};
\draw (1.45,5.6)--(1.45,5.8);
\draw (1.25,5.6)--(1.25,5.8);
\draw (1.35,5.6)--(1.35,5.8);
\draw (4.90,0.4)--(4.90,0.6);
\draw (5.00,0.4)--(5.00,0.6);
\draw (0.4,1.2)--(0.6,1.2);
\draw (0.4,1.3)--(0.6,1.3);
\draw (5.6,4.9)--(5.8,4.9);
\draw (5.6,5)--(5.8,5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Exprimer AP en fonction de $x$.
\item Montrer que l'aire de MNPQ s'exprime par l'expression : $2x^2-8x+16$.
\item Calculer l'aire de NMPQ lorsque $x=0,5$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2}

Flavien veut répartir la totalité des 760 dragées au chocolat et \numprint{1045} dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et amandes. 

\begin{enumerate}
\item Peut-il faire 76 sachets ?
\item \begin{enumerate}
\item Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
\item Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3}

\emph{On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur.}

\bigskip

\begin{minipage}{0.25\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
\draw (3,7) rectangle (9,0);
\draw(3,7)--(0,7)--(9,2.8);
\node[above] at (0,7){A} ;
\node[above] at (3,7){B} ;
\node[above] at (9,7){C} ;
\node[below left] at (3,5.5){M} ;
\node[right] at (9,2.8){F} ;
\node[above right] at (3,0){E} ;
\node[right] at (9,0){D} ;
\node[above] at (1.5,7){3} ;
\node[above] at (6,7){6} ;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.75\textwidth}
BCDE est un carré de 6 cm de côté.
 
Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm.
 
F est un point du segment [CD].
 
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales. 
\end{minipage}


\section*{Exercice 4}

Deux affirmations sont données ci-dessous :

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :} 4 n'admet que deux diviseurs.

\medskip
 
\textbf{Affirmation 2 :}

\parbox{0.5\linewidth}{Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (135:2.8);
\coordinate (B) at (40:2);
\coordinate (C) at (-45:5);
\coordinate (D) at (-140:3.5);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw (A) node[above left] {A} -- (B) node[above right] {B} -- (C) node[below right] {C} -- (D) node[below left] {D} -- cycle;
\node[below] at (0,0) {O};
\draw (A) -- (O) node[midway,above,scale=0.6,rotate=-45] {2,8 cm};
\draw (O) -- (C) node[midway,above,scale=0.7,rotate=-45] {5 cm};
\draw (D) -- (O) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {3,5 cm};
\draw (O) -- (B) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {2 cm};
\end{tikzpicture}
}
\medskip

\emph{Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.}

\section*{Exercice 5}


\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=gray!10,draw=black] (0,0) -- (0,5) -- (1,5) -- (1,1) -- (5,1) -- (5,0) -- (0,0);
\node[above] at (1,5) {E};
\node[above right] at (1,1) {F};
\node[right] at (5,1) {G};
\draw (0,0) node[below left] {D} -- (0,5) node[above left] {A} -- (5,5) node[above right] {B} -- (5,0) node[below right] {C} -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
ABCD est un carré de c\^oté 5 cm.\\
AE = GC = $x$ cm et BEFG est un carré.

\begin{enumerate}
\item Exprimer BE en fonction de $x$.
\item Expliquer pourquoi l'aire de la partie grise s'exprime par : $f(x) = 25-(5-x)^2$.
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\end{enumerate}
\end{minipage}

\section*{Exercice 6}

Un carreleur veut carreler la totalité d'une pièce de 273 cm de long par 208 cm de large en utilisant des dalles carrées.

\begin{enumerate}
\item Lui est-il possible de découper des dalles carrées de 26 cm de c\^oté ? Expliquer votre raisonnement.
\item Il souhaite utiliser des dalles carrées les plus grandes possibles. 
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur d'un c\^oté de ces dalles.
\item Combien de dalles pourra-t-il découper ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 7}

Un tournoi de handball mixte est organisé. 132 personnes s'inscrivent dont 84 garçons. Les organisateurs veulent créer des équipes avec le même nombre de garçons dans chaque équipe en utilisant tous les inscrits. 

\begin{enumerate}
\item Peuvent-ils faire 6 équipes ? Expliquer.
\item Il souhaitent faire le plus d'équipes possibles.
\begin{enumerate}
\item Combien d'équipes peuvent-ils faire au maximum ?
\item Combien de garçons y aura-t-il dans chaque équipe ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}