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\author{Stéphane PASQUET}
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\begin{document}

\section*{Exercice 1}

\begin{minipage}{0.5\textwidth}
ABCD est un carré de c\^oté 4 cm.
On place M sur [AB] tel que AM = $x$ cm puis on construit le carré MNPQ comme l'indique la figure ci-contre.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (4.2,0.5)--(5.7,4.2)--(2,5.7)--(0.5,2)--cycle;
\draw (0.5,0.5) rectangle (5.7,5.7);
\node[above left] at (0.5,5.7) {A};
\node[above right] at (5.7,5.7){B};
\node[below right] at (5.7,0.5){C};
\node[below left] at (0.5,0.5) {D};
\node[above] at (2,5.7) {M};
\node[right] at (5.7,4.2){N};
\node[below] at (4.2,0.5){P};
\node[left] at (0.5,2){Q};
\draw (1.45,5.6)--(1.45,5.8);
\draw (1.25,5.6)--(1.25,5.8);
\draw (1.35,5.6)--(1.35,5.8);
\draw (4.90,0.4)--(4.90,0.6);
\draw (5.00,0.4)--(5.00,0.6);
\draw (0.4,1.2)--(0.6,1.2);
\draw (0.4,1.3)--(0.6,1.3);
\draw (5.6,4.9)--(5.8,4.9);
\draw (5.6,5)--(5.8,5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Exprimer AP en fonction de $x$.
\item Montrer que l'aire de MNPQ s'exprime par l'expression : $2x^2-8x+16$.
\item Calculer l'aire de NMPQ lorsque $x=0,5$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2}

Flavien veut répartir la totalité des 760 dragées au chocolat et \numprint{1045} dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et amandes. 

\begin{enumerate}
\item Peut-il faire 76 sachets ?
\item \begin{enumerate}
\item Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
\item Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3}

\emph{On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur.}

\bigskip

\begin{minipage}{0.25\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
\draw (3,7) rectangle (9,0);
\draw(3,7)--(0,7)--(9,2.8);
\node[above] at (0,7){A} ;
\node[above] at (3,7){B} ;
\node[above] at (9,7){C} ;
\node[below left] at (3,5.5){M} ;
\node[right] at (9,2.8){F} ;
\node[above right] at (3,0){E} ;
\node[right] at (9,0){D} ;
\node[above] at (1.5,7){3} ;
\node[above] at (6,7){6} ;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.75\textwidth}
BCDE est un carré de 6 cm de côté.
 
Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm.
 
F est un point du segment [CD].
 
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales. 
\end{minipage}


\section*{Exercice 4}

Deux affirmations sont données ci-dessous :

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :} 4 n'admet que deux diviseurs.

\medskip
 
\textbf{Affirmation 2 :}

\parbox{0.5\linewidth}{Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (135:2.8);
\coordinate (B) at (40:2);
\coordinate (C) at (-45:5);
\coordinate (D) at (-140:3.5);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw (A) node[above left] {A} -- (B) node[above right] {B} -- (C) node[below right] {C} -- (D) node[below left] {D} -- cycle;
\node[below] at (0,0) {O};
\draw (A) -- (O) node[midway,above,scale=0.6,rotate=-45] {2,8 cm};
\draw (O) -- (C) node[midway,above,scale=0.7,rotate=-45] {5 cm};
\draw (D) -- (O) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {3,5 cm};
\draw (O) -- (B) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {2 cm};
\end{tikzpicture}
}
\medskip

\emph{Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.}

\section*{Exercice 5}


\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[gray!10] (0,0) -- (0,5) -- (1,5) -- (1,1) -- (5,1) -- (5,0) -- (0,0);
\node[above] at (1,5) {E};
\node[above right] at (1,1) {};
\draw (0,0) node[below left] {D} -- (0,5) node[above left] {A} -- (5,5) node[above right] {B} -- (5,0) node[below right] {C} -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{document}