\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\author{Stéphane PASQUET}
\setlength{\parindent}{0pt}
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\begin{document}
\section*{Exercice 1 - QCM}

Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est correcte. Entourez-la.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|S{p{5cm}}|*4{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
Le PGCD de 1 et 3 est : & 1 & 3 & 0 & Il n'existe pas\\
\hline
Si $-3x-27<0$ alors : & $x<9$ & $x>9$ & $x<\frac{1}{9}$ & $x>\frac{1}{9}$\\
\hline
Si $8x+3=-12x+2$ alors :  & $x=0,25$ & $x=-0,25$ & $x=-0,05$ & $x=0,05$\\
\hline
\begin{tabular}{|*4{c|}}
\hline
$x$ & $-1$ & 3 & 4\\
\hline
$f(x)$ & 2 & $-1$ & $-3$\\
\hline
\end{tabular}\linebreak\linebreak L'image de $-1$ est : & $-1$ & 2 & 3 & 4\\
\hline
La courbe représentant une fonction $f$ est :\linebreak
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[gray] (-4,-4) grid (4,4);
\draw[->,>=stealth',thick] (-4,0) -- (4,0);
\draw[->,>=stealth',thick] (0,-4) -- (0,4);
\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
\draw[thick] plot[domain=-4:4] (\x,{0.25*\x*\x*\x-0.5*\x-2});
\end{tikzpicture}\linebreak L'unité est le carreau. & \raisebox{-2.5cm}{$f(-2)=0$} & \raisebox{-2.5cm}{$f(-1)=2$} & \raisebox{-2.5cm}{$f(-3)=-2$} & \raisebox{-2.5cm}{$f(-2)=-3$}\\
\hline
\end{tabularx}

\section*{Exercice 2}

\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Avec un logiciel :
\begin{itemize}
\item on a construit un carré ABCD, de côté 4 cm.
\item on a placé un point M mobile sur [AB] et construit le carré MNPQ comme visualisé sur la copie d'écran ci-contre.
\item on a représenté l'aire du carré MNPQ en\linebreak fonction de la longueur AM.
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (4.2,0.5)--(5.7,4.2)--(2,5.7)--(0.5,2)--cycle;
\draw (0.5,0.5) rectangle (5.7,5.7);
\node[above left] at (0.5,5.7) {A};
\node[above right] at (5.7,5.7){B};
\node[below right] at (5.7,0.5){C};
\node[below left] at (0.5,0.5) {D};
\node[above] at (2,5.7) {M};
\node[right] at (5.7,4.2){N};
\node[below] at (4.2,0.5){P};
\node[left] at (0.5,2){Q};
\draw (1.45,5.6)--(1.45,5.8);
\node[above] at (2,5.7){M};
\node[right] at (5.7,4.2){N};
\node[below] at (4.2,0.5){P};
\node[left] at (0.5,2){Q};
\draw (1.25,5.6)--(1.25,5.8);
\draw (1.35,5.6)--(1.35,5.8);
\draw (4.90,0.4)--(4.90,0.6);
\draw (5.00,0.4)--(5.00,0.6);
\draw (0.4,1.2)--(0.6,1.2);
\draw (0.4,1.3)--(0.6,1.3);
\draw (5.6,4.9)--(5.8,4.9);
\draw (5.6,5)--(5.8,5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

On a obtenu le graphique ci-dessous :

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.3,xscale=0.5]
\draw[gray,dashed] (0,0) grid (6,18);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-1,0) -- (6,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-0.5) -- (0,18);
\foreach\x in {1,2,3,4,5}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {\x};
}
\node[below left] at (0,0) {O};
\foreach\y in {1,3,5,7,9,11,13,15,17}
{
	\draw[thick] (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {\y};
}
\draw[thick,blue] plot[domain=0:4,samples=70] (\x,{2*\x*\x-8*\x+16});
\node[below left] at (6,-1) {\bfseries Longueur AM (en cm)};
\node[right] at (0,17.5) {\bfseries Aire de MNPQ (en cm$^2$)};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes. \textbf{Aucune justification n'est attendue.}

\begin{enumerate}
\item Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de AM, l'aire de MNPQ est égale à 10 cm$^2$.
\item Déterminer l'aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5 cm.
\end{enumerate}
\end{minipage}

\section*{Exercice 3}

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de $x$ par une fonction affine $f$ et par une autre fonction $g$. Une copie de l'écran obtenu est donnée ci-dessous.

\begin{center}
\def\colminwidth{5em}
\begin{tikzpicture}
\tableur[4]{A-H}
\celtxt[c]{A}{1}{x}
\celtxt[c]{B}{1}{-3}
\celtxt[c]{C}{1}{-2}
\celtxt[c]{D}{1}{-1}
\celtxt[c]{E}{1}{0}
\celtxt[c]{F}{1}{1}
\celtxt[c]{G}{1}{2}
\celtxt[c]{H}{1}{3}
%
\celtxt[c]{A}{2}{f(x)}
\celtxt[c]{B}{2}{22}
\celtxt[c]{C}{2}{17}
\celtxt[c]{D}{2}{12}
\celtxt[c]{E}{2}{7}
\celtxt[c]{F}{2}{2}
\celtxt[c]{G}{2}{-3}
\celtxt[c]{H}{2}{-8}
%
\celtxt[c]{A}{3}{g(x)}
\celtxt[c]{B}{3}{13}
\celtxt[c]{C}{3}{8}
\celtxt[c]{D}{3}{5}
\celtxt[c]{E}{3}{4}
\celtxt[c]{F}{3}{5}
\celtxt[c]{G}{3}{8}
\celtxt[c]{H}{3}{13}
%
\selecCell{C}{2}
\draw (0,0) rectangle+(10em,1.5em);
\node at (5em,0.75em) {\texttt{C2}};
\draw (10em,1.5em)--(15em,1.5em)--(15em,0);
\node at (12.5em,0.75em) {$fx$};
\node[right] at (15em,0.75em) {\texttt{=-5*C1+7}};
\draw (15em,1.5em)--(40em,1.5em)--(40em,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de $-3$ par $f$ ?
\item Calculer $f(7)$.
\item Donner l'expression de $f(x)$.
\item On sait que $g(x)=x^2+4$. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers la droite pour compléter la plage de cellules C3:H3. Quelle est cette formule ?
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4}

Flavien veut répartir la totalité des 760 dragées au chocolat et \numprint{1045} dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et amandes. 

\begin{enumerate}
\item Peut-il faire 76 sachets ?
\item \begin{enumerate}
\item Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
\item Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 5}

\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (35mm);
\draw[dashed] (0.8,3.4)--(-0.8,-3.4);
\draw (1.8,-3)--(-3.1,-1.6)--(0.8,3.4)--cycle;
\node[above right] at (0.8,3.4){A};
\node[below left] at (-3.1,-1.6){B};
\node[below right] at (1.8,-3){C};
\node[above right] at (0,0){O};
\node[below] at (-0.8,-3.4){M};
\fill (0,0) circle (2pt);
\node at (-1.6,1){5} ;
\end{tikzpicture}}\hfill
\parbox{0.55\linewidth}{On considère un triangle ABC isocèle en A tel que l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ mesure 50\degres{} et AB est égal à 5~cm.
 
On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. La droite (OA) coupe ce cercle, noté ($C$), en un autre point M.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{BAM}}$ ? Aucune justification n'est demandée. 
\item Quelle est la nature du triangle BAM ? Justifier. 
\item Calculer la longueur AM et en donner un arrondi au dixième de centimètre près. 
\item La droite (BO) coupe le cercle ($C$) en un autre point K. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{BKC}}$ ?

Justifier. 
\end{enumerate}}

\section*{Exercice 6}

\emph{On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur.}

\bigskip

\begin{minipage}{0.25\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
\draw (3,7) rectangle (9,0);
\draw(3,7)--(0,7)--(9,2.8);
\node[above] at (0,7){A} ;
\node[above] at (3,7){B} ;
\node[above] at (9,7){C} ;
\node[below left] at (3,5.5){M} ;
\node[right] at (9,2.8){F} ;
\node[above right] at (3,0){E} ;
\node[right] at (9,0){D} ;
\node[above] at (1.5,7){3} ;
\node[above] at (6,7){6} ;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.75\textwidth}
BCDE est un carré de 6 cm de côté.
 
Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm.
 
F est un point du segment [CD].
 
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales. 
\end{minipage}

\section*{Exercice 7}

On dispose d'un carré de métal de 40 cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève à chaque coins un carré de côté $x$ et on relève les bords par pliage.

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs possibles de $x$ ?
\item Le graphique suivant donne le volume de la bo\^ite en fonction de la longueur $x$.\\
\emph{On répondra aux questions à l'aide du graphique.}
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $x$ le volume de la bo\^ite est-il maximum ?
\item On souhaite que le volume de la bo\^ite soit \numprint{2000} cm$^3$.\\
Quelles sont les valeurs possibles de $x$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth',scale=0.5]
\filldraw[fill=gray!20] (0,0) -- (-1,0) -- (-1,3) -- (0,3) -- (0,4) -- (3,4) -- (3,3) -- (4,3) -- (4,0) -- (3,0) -- (3,-1) -- (0,-1) -- (0,0);
\draw[dashed] (-1,3) -- (-1,5);
\draw[dashed] (4,3) -- (4,5);
\draw[<->] (-1,4.5) -- (4,4.5) node[midway,above] {40};
\draw[dashed] (-1,3) -- (-2,3);
\draw[dashed] (0,4) -- (-2,4);
\draw[<->] (-1.5,3) -- (-1.5,4) node[midway,left] {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\filldraw[fill=gray!30] (0,0) -- (2,1.5) -- (5,0.5) -- (3,-1) -- cycle;
\filldraw[fill=gray!20] (2,1.5) -- (2,2.5) -- (5,1.5) -- (5,0.5) -- cycle;
\filldraw[fill=gray!20] (3,-1) -- (3,0) -- (5,1.5) -- (5,0.5) -- cycle;
\filldraw[fill=gray!20] (0,0) -- (-0.5,0.5) -- (1.5,2) -- (2,1.5) -- cycle;
\filldraw[fill=gray!20] (0,0) -- (-1,0.5) -- (2,-0.5) -- (3,-1) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\bigskip

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth',scale=0.75]
\draw[dashed,gray] (0,0) grid[step=0.5] (21,11);
\draw[thick,->] (0,0) -- (21,0) node[below left] {$x$};
\draw[thick,->] (0,0) -- (0,11) node[below right,fill=white, rounded corners,draw,outer xsep=1ex] {Volume de la bo\^ite};
\foreach\x in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
{
\draw[thick] (\x,0.2) -- (\x,-0.2) node[below] {\x};
}
\foreach\y/\l in {1/500,2/1000,3/1500,4/2000,5/2500,6/3000,7/3500,8/4000,9/4500,10/5000}
{
\draw[thick] (0.2,\y) -- (-0.2,\y) node[left] {\numprint{\l}};
}
\draw[very thick] plot[domain=0:20,samples=100] (\x,{\x*(40-2*\x)*(40-2*\x)/500});
\end{tikzpicture}
\end{center}

\section*{Exercice 8}

Deux affirmations sont données ci-dessous :

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :} 4 n'admet que deux diviseurs.

\medskip
 
\textbf{Affirmation 2 :}

\parbox{0.5\linewidth}{Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (135:2.8);
\coordinate (B) at (40:2);
\coordinate (C) at (-45:5);
\coordinate (D) at (-140:3.5);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw (A) node[above left] {A} -- (B) node[above right] {B} -- (C) node[below right] {C} -- (D) node[below left] {D} -- cycle;
\node[below] at (0,0) {O};
\draw (A) -- (O) node[midway,above,scale=0.6,rotate=-45] {2,8 cm};
\draw (O) -- (C) node[midway,above,scale=0.7,rotate=-45] {5 cm};
\draw (D) -- (O) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {3,5 cm};
\draw (O) -- (B) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {2 cm};
\end{tikzpicture}
}
\medskip

\emph{Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.}

\section*{Exercice 9}

Dans certains bulletins météorologiques, on parle de \og température ressentie \fg{} ; cette notion est liée à ce que l'on appelle en physique le \og flux thermique \fg{} du corps humain.\\
Ce flux peut \^etre calculé à l'aide de la formule :
\[ F=\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{air}}}{R} \]
où :
\begin{itemize}
\item $F$ représente le flux thermique, exprimé en Watt (W) ;
\item $T_{\text{corps}}$ est la température du corps humain ($37^\circ$ C pour un \^etre humain en bonne santé) ;
\item $T_{\text{air}}$ est la température de l'air ambiant (en $^\circ$ C) ;
\item $R$ est la résistance du corps humain, exprimée en $\text{m}^2\cdot\text{K}/\text{W}$.
\end{itemize}

On suppose que si la personne est recouverte d'un gros pull, alors $R=0,4~\text{m}^2\cdot\text{K}/\text{W}$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que le flux thermique correspondant à un air ambiant à $16^\circ$ C est égal à 52,5~W.
\item En-dessous de quelle température de l'air le flux thermique est-il supérieur ou égal à 70~W ?
\item 
\begin{enumerate}
\item Exprimer $T_{\text{air}}$ en fonction de $F$.
\item La température de l'air ambiant est supérieure ou égale à $25^\circ$ C.\\
Quelles sont les valeurs de $F$ possibles ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}