\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pas-tableur}
\usetikzlibrary{arrows}
\author{Stéphane PASQUET}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\emph{Voici quelques exercices qu'Hugo pourra faire pur s'amuser quand il n'aura pas de travail à faire pour le collège.}

\section*{Exercice 1}

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de $x$ par une fonction affine $f$ et par une autre fonction $g$. Une copie de l'écran obtenu est donnée ci-dessous.

\begin{center}
\def\colminwidth{5em}
\begin{tikzpicture}
\tableur[3]{A-H}
\celtxt[c]{A}{1}{x}
\celtxt[c]{B}{1}{-2}
\celtxt[c]{C}{1}{-1}
\celtxt[c]{D}{1}{0}
\celtxt[c]{E}{1}{1}
\celtxt[c]{F}{1}{2}
\celtxt[c]{G}{1}{3}
\celtxt[c]{H}{1}{4}
%
\celtxt[c]{A}{2}{f(x)}
\celtxt[c]{B}{2}{-4}
\celtxt[c]{C}{2}{-6}
\celtxt[c]{D}{2}{-2}
\celtxt[c]{E}{2}{8}
\celtxt[c]{F}{2}{24}
\celtxt[c]{G}{2}{46}
\celtxt[c]{H}{2}{74}
%
\celtxt[c]{A}{3}{g(x)}
\celtxt[c]{B}{3}{11}
\celtxt[c]{C}{3}{9}
\celtxt[c]{D}{3}{7}
\celtxt[c]{E}{3}{5}
\celtxt[c]{F}{3}{3}
\celtxt[c]{G}{3}{1}
\celtxt[c]{H}{3}{-1}
%
\selecCell{C}{2}
\draw (0,0) rectangle+(10em,1.5em);
\node at (5em,0.75em) {\texttt{C2}};
\draw (10em,1.5em)--(15em,1.5em)--(15em,0);
\node at (12.5em,0.75em) {$fx$};
\node[right] at (15em,0.75em) {\texttt{=3*C1*C1+7*C1-2}};
\draw (15em,1.5em)--(40em,1.5em)--(40em,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de $-1$ par $f$ ?
\item Donner l'expression de $f(x)$.
\item Que vaut $g(1)$ ?
\item Quel est l'antécédent de $-1$ par la fonction $g$ ?
\item On sait que $g(x)=-2x+7$. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers la droite pour compléter la plage de cellules C3:H3. Quelle est cette formule ?
\item Trouver l'antécédent de $-5$ par la fonction $g$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2}

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Un parallélépipède rectangle est représenté ci-contre.

Ses dimensions dépendent d'un nombre $x$ strictement positif.

On considère un point M sur [CD] tel que MC = 1.

\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi le volume de ce solide est $\mathcal{V}(x)=2x^2+2x$.
\item Exprimer AC$^2$ en fonction de $x$. Ensuite, montrer que $\text{AM}=\sqrt{x^2+5}$.
\item D'après le graphique ci-dessous, existe-t-il une valeur de $x$ pour laquelle AM = $\mathcal{V}(x)$ ? Si oui, en donner une valeur approchée au dixième et donner un arrondi au dixième du volume pour cette valeur.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth']
\draw (0,0) rectangle (3,4);
\draw (3,0) node[below] {\small B} -- (4,0.5) -- (4,4.5) node[right] {D};
\draw (3,4) -- (4,4.5) -- (1,4.5) -- (0,4);
\draw[dashed] (0,0) -- (1,0.5) -- (1,4.5);
\draw[dashed] (1,0.5) -- (4,0.5) node[right] {C};
\draw[<->] (0,-0.5) -- (3,-0.5) node[midway,below] {$x$};
\draw[<->] (3,-0.5) -- (4,0) node[midway,below] {2};
\draw[<->] (5,0.5) -- (5,4.5) node[midway,right] {$x+1$};
\draw[dotted] (0,0) node[below left] {A} -- (4,2.5) node[right] {M};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=10]
\draw[->] (0,0) -- (1.1,0);
\draw[->] (0,0) -- (0,3);
\foreach \x in {0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1}
{
	\draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {\x};
}
\foreach \y in {0.5,1,1.5,2,2.5}
{
	\draw (0.01,\y) -- (-0.01,\y) node[left] {\y};
}
\draw plot[domain=0:1,samples=70] (\x,{sqrt(\x*\x+5)}) node[right] {AM};
\draw plot[domain=0:1,samples=70] (\x,{2*\x*\x+2*\x)}) node[right] {$\mathcal{V}(x)$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\section*{Exercice 3}

Un carreleur veut carreler la totalité d'une pièce de 273 cm de long par 208 cm de large en utilisant des dalles carrées.

\begin{enumerate}
\item Lui est-il possible de découper des dalles carrées de 26 cm de c\^oté ? Expliquer votre raisonnement.
\item Il souhaite utiliser des dalles carrées les plus grandes possibles. 
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur d'un c\^oté de ces dalles.
\item Combien de dalles pourra-t-il découper ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4}

Un tournoi de handball mixte est organisé. 132 personnes s'inscrivent dont 84 garçons. Les organisateurs veulent créer des équipes avec le même nombre de garçons dans chaque équipe en utilisant tous les inscrits. 

\begin{enumerate}
\item Peuvent-ils faire 6 équipes ? Expliquer.
\item Il souhaitent faire le plus d'équipes possibles.
\begin{enumerate}
\item Combien d'équipes peuvent-ils faire au maximum ?
\item Combien de garçons y aura-t-il dans chaque équipe ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 5}

Soit ABC un triangle tel que AB = 7,5 cm, AC = 4,5 cm et BC = 6 cm.\\
\begin{enumerate}
\item Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure.
\item Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
\item 
\begin{enumerate}
\item Placer le point E du segment [AB] tel que BE = 5 cm.\\
Le cercle de diamètre [BE] coupe le c\^oté  [BC] en F.
\item Montrer que le triangle BEF est rectangle.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que les droites (EF) et (AC) sont parallèles.
\item Calculer BF et EF.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $\sin\angle{ABC}$.
\item Donner une valeur approchée au degré près de $\angle{ABC}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}