\documentclass[12pt,a4paper,landscape]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{tikz}
	\usetikzlibrary{mindmap}
\usepackage{nopageno}
\usepackage{cellspace}
	\setlength{\cellspacebottomlimit}{4pt}
\usepackage[left=1cm,right=2cm,top=0.5cm,bottom=0cm]{geometry}
\author{Stéphane PASQUET}
\begin{document}
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\tikz[
	small mindmap,%
	concept color=red!50,%
	level 1/.style={level distance=60mm},
	level 2/.style={level distance=40mm},
	level 3/.style={level distance=40mm},
	level 4/.style={level distance=40mm}]
\node [concept] 
	{Dans un triangle rectangle, je connais...}
		child[concept color=blue!50,grow=60] {
			node[concept] {2 côtés}
				child[concept color=yellow!50,grow=40] {
					node[concept] {Théorème de Pythagore}
						child[grow=25] {
							node[concept] {Je calcule la mesure du 3\ieme{} côté}
								child[grow=right] {node[concept] {$BC^2=AB^2+AC^2$}}
							}
				}
				child[concept color=orange!50,grow=-30] {
					node[concept] {Trigonométrie}
						child[concept color=purple!50,grow=30] {
							node[concept] {J'ai l'hypoténuse}
								child[grow=22] {
									node[concept] {J'utilise $\sin=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypotéhuse}}$}
										child[grow=right] {node[concept] {Je trouve l'angle avec $\arcsin$ (ou $\sin^{-1}$)}}
								}
								child[grow=-22] {
									node[concept] {J'utilise $\cos=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypotéhuse}}$}
										child[grow=right] {node[concept] {Je trouve l'angle avec $\arccos$ (ou $\cos^{-1}$)}}
								}
						}
						child[concept color=green!50,grow=-30] {
							node[concept] {Je n'ai pas l'hypoténuse}
								child[grow=-5] {node[concept] {J'utilise $\tan=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$}}
						}
				}
		}
		child[concept color=blue!50,grow=-60] {
			node[concept] {1 côté et 1 angle}
				child[concept color=purple!50,grow=30] {
					node[concept] {J'ai hypoténuse}
						child[grow=22] {
									node[concept] {J'utilise $\sin=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypotéhuse}}$}
										child[grow=-22] {node[concept] {Produits en croix}}
								}
								child[grow=-22] {
									node[concept] {J'utilise $\cos=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypotéhuse}}$}
										child[concept color=brown!50,grow=22] {
											node[concept] {Produits en croix}
												child[concept color=red!50,grow=-28] {node[concept] {On trouve le côté inconnu}}
										}
								}
				}
				child[concept color=green!50,grow=-30] {
					node[concept] {Je n'ai pas hypoténuse}
						child[grow=-5] {
							node[concept] {J'utilise $\tan=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$}
								child[concept color=brown!50,grow=right] {
									node[concept] {Produits en croix}
										child[concept color=red!50,grow=40,level distance=38.5mm] {node[concept] {On trouve le côté inconnu}}
								}
						}
				}
		};
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
\begin{tabular}{|Sc|}
\hline
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {hypoténuse} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.2,0) {$\alpha$};
\node[red,below,text width=2.5cm,align=center] at (2,0) {côté adjacent à l'angle $\alpha$};
\end{tikzpicture}\\
\textcolor{red}{$\cos\alpha=\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$} \quad \textcolor{blue}{$\sin\alpha=\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$} \\
\textcolor{green!50!black}{$\tan\alpha=\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}$}\\
\hline
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {hypoténuse} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[blue] (0,2.5) arc[start angle=-90,end angle=-38,radius=0.5cm];
\node[blue,right] at (0,2.1) {$\beta$};
\node[blue,below,text width=2.5cm,align=center] at (2,0) {côté opposé à l'angle $\beta$};
\end{tikzpicture}\\
\textcolor{red}{$\cos\beta=\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$} \quad \textcolor{blue}{$\sin\beta=\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$}\\
\textcolor{green!50!black}{$\tan\beta=\dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$}\\
\hline
\end{tabular}

\vspace*{4cm}
\begin{flushright}
mathweb.fr
\end{flushright}
\end{minipage}
\newpage
\fcolorbox{black}{yellow!30}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 1 :} on connaît l'\textbf{hypoténuse} et le côté \textbf{adjacent} à l'angle que l'on cherche. On utilise donc la formule du cosinus.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {5 cm} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.2,0) {$\alpha$};
\node[red,below,align=center] at (2,0) {4 cm};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\cos\alpha=\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}=\dfrac{4}{5}=0,8$.

\bigskip

Pour trouver $\alpha$, on utilise la touche $\arccos$ (ou $\cos^{-1}$ selon les modèles de la calculatrice) ; on tape :
\[
\arccos(0.8)
\]
\begin{center}
On trouve : $\alpha\approx37\degres$.
\end{center}
\end{minipage}
\end{minipage}}
\hspace{2mm}
\fcolorbox{black}{yellow!30}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 2 :} on connaît l'\textbf{hypoténuse} et le côté \textbf{opposé} à l'angle que l'on cherche. On utilise donc la formule du sinus.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {5 cm} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.2,0) {$\alpha$};
\node[red,above,rotate=90] at (0,1.5) {3 cm};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\sin\alpha=\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}=\dfrac{3}{5}=0,6$.

\bigskip

Pour trouver $\alpha$, on utilise la touche $\arcsin$ (ou $\sin^{-1}$ selon les modèles de la calculatrice) ; on tape :
\[
\arcsin(0.6)
\]
\begin{center}
On trouve : $\alpha\approx37\degres$.
\end{center}
\end{minipage}
\end{minipage}}

\medskip

\fcolorbox{black}{yellow!30}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 3 :} on connaît le côté \textbf{adjacent} et le côté \textbf{opposé} à l'angle que l'on cherche. On utilise donc la formule de la tangente.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[midway,below] {4 cm} node[below right] {B} -- (0,3) node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.2,0) {$\alpha$};
\node[red,above,rotate=90] at (0,1.5) {3 cm};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\tan\alpha=\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}=\dfrac{3}{4}=0,75$.

\bigskip

Pour trouver $\alpha$, on utilise la touche $\arctan$ (ou $\tan^{-1}$ selon les modèles de la calculatrice) ; on tape :
\[
\arctan(0.6)
\]
\begin{center}
On trouve : $\alpha\approx37\degres$.
\end{center}
\end{minipage}
\end{minipage}}
\hspace{2mm}
\fcolorbox{black}{blue!10}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 4 :} on connaît l'\textbf{hypoténuse} et un \textbf{angle}. On utilise donc la formule du sinus pour trouver le côté opposé à l'angle.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {6 cm} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.1,0) {$30\degres$};
\node[red,above,rotate=90] at (0,1.5) {? cm};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\sin(30\degres)=\dfrac{\text{AC}}{6}$.

\bigskip

Pour trouver AC, on utilise les produits en croix :
\[
\text{AC}=6\times\sin(30\degres)=3.
\]
\end{minipage}
\end{minipage}}

\medskip

\fcolorbox{black}{blue!10}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 5 :} on connaît l'\textbf{hypoténuse} et un \textbf{angle}. On utilise donc la formule du cosinus pour trouver le côté adjacent à l'angle.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {6 cm} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.1,0) {$30\degres$};
\node[red,below] at (2,0) {? cm};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\cos(30\degres)=\dfrac{\text{AB}}{6}$.

\bigskip

Pour trouver AB, on utilise les produits en croix :
\[
\text{AB}=6\times\cos(30\degres)\approx5,2.
\]
\end{minipage}
\end{minipage}}
\hspace{2mm}
\fcolorbox{black}{blue!10}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 6 :} on connaît un \textbf{angle} et son côté \textbf{adjacent}. On utilise donc la formule de la tangente pour trouver le côté opposé à l'angle.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[midway,below] {5 cm} node[below right] {B} -- (0,3) node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.1,0) {$30\degres$};
\node[red,above,rotate=90] at (0,1.5) {? cm};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\tan(30\degres)=\dfrac{\text{AC}}{5}$.

\bigskip

Pour trouver AC, on utilise les produits en croix :
\[
\text{AC}=5\times\tan(30\degres)\approx2,9.
\]
\end{minipage}
\end{minipage}}

\begin{flushright}
mathweb.fr
\end{flushright}

\newpage

\fcolorbox{black}{green!10}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 7 :} on connaît un \textbf{angle} et son côté \textbf{adjacent}. On utilise donc la formule du cosinus pour trouver l'hypoténuse.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[midway,below] {5 cm} node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {? cm} node[above] {C} -- cycle;
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.1,0) {$30\degres$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\cos(30\degres)=\dfrac{5}{\text{BC}}$.

\bigskip

Pour trouver BC, on utilise les produits en croix :
\[
\text{BC}=\dfrac{5}{\cos(30\degres)}\approx5,77.
\]
\end{minipage}
\end{minipage}}
\hspace*{2mm}
\fcolorbox{black}{green!10}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 8 :} on connaît un \textbf{angle} et son côté \textbf{opposé}. On utilise donc la formule du sinus pour trouver l'hypoténuse.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0)  node[below right] {B} -- (0,3) node[midway,above,rotate=-38] {? cm} node[above] {C} -- (0,0) node[midway,above,rotate=90] {6 cm};
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.1,0) {$30\degres$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\sin(30\degres)=\dfrac{6}{\text{BC}}$.

\bigskip

Pour trouver BC, on utilise les produits en croix :
\[
\text{BC}=\dfrac{6}{\sin(30\degres)}=12.
\]
\end{minipage}
\end{minipage}}

\medskip

\fcolorbox{black}{green!10}{
\begin{minipage}{0.49\linewidth}
\paragraph*{Exemple 9 :} on connaît un \textbf{angle} et son côté \textbf{opposé}. On utilise donc la formule de la tangente pour trouver son côté adjacent.

\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[thick]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[midway,below] {? cm} node[below right] {B} -- (0,3)  node[above] {C} -- (0,0) node[midway,above,rotate=90] {6 cm};
\draw (0.5,0) -- (0.5,0.5) -- (0,0.5);
\draw[red] (3.5,0) arc[start angle=-180,end angle=-218,radius=0.5cm];
\node[red,above] at (3.1,0) {$30\degres$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-51mm}
$\tan(30\degres)=\dfrac{6}{\text{AB}}$.

\bigskip

Pour trouver AB, on utilise les produits en croix :
\[
\text{AB}=\dfrac{6}{\tan(30\degres)}\approx10,4.
\]
\end{minipage}
\end{minipage}}

\begin{flushright}
mathweb.fr
\end{flushright}
\end{document}