\documentclass[12pt]{book}
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\begin{document}
\chapter*{Fonctions affines : exercice type}

\fbox{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\paragraph*{\'Enoncé :} trouver la fonction affine $f$ telle que sa représentation graphique passe par les points A\coord{-2}{-8} et B\coord{3}{-7}.
\end{minipage}}

\bigskip

\paragraph*{\'Etape 1.} \emph{On écrit l'expression générale de la fonction.}

$f$ est une fonction affine donc $f(x)=ax+b$.

\medskip

\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\paragraph*{\'Etape 2.} \emph{On calcule $a$.}

A\coord{-2}{-8}

B\coord{3}{-7}

$\begin{aligned}[t]
a & =\dfrac{-8-(-7)}{-2-3}\\
& = \dfrac{-8+7}{-5}\\
& = \dfrac{-1}{5}\\
\Aboxed{a & = -\dfrac{1}{5}}
\end{aligned}$

Donc $f(x)=-\dfrac{1}{5}x+b$.

\vspace*{2em}~
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\paragraph*{\'Etape 3.} \emph{On calcule $b$.}

A\coord{-2}{-8} donc :


$\begin{aligned}[t]
f(-2) & =-8\\
-\dfrac{1}{5}\times(-2)+b & =8\\
\dfrac{2}{5}+b & =8\\
b & =8-\dfrac{2}{5}\\
b & =\dfrac{40}{5}-\dfrac{2}{5}\\
\Aboxed{b & =\dfrac{38}{5}}
\end{aligned}$
\end{minipage}

Donc $\boxed{f(x)=-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{38}{5}}$.
\end{document}