\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{pas-exos}
\begin{document}
\chapter*{Fonctions linéaires et affines}

\exercice

Dire si chacune des fonctions suivantes sont affines ou linéaires.

\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=3x+1$
\item $f(x)=2x$
\item $f(x)=-2x+8$
\item $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3$
\item $f(x)=2-5x$
\item $f(x)=-9x$
\item $f(x)=\dfrac{1}{\pi}x$
\item $f(x)=8+4x$
\item $f(x)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\exercice

\'Ecrire les fonctions qui correspondent à chacune des situations suivantes et indiquer si elles sont affines ou linéaires.

\begin{enumerate}
\item $f(x)$ est la fonction qui représente le périmètre d'un carré de côté $x$.
\item $f(x)$ est la fonction qui représente le périmètre d'un rectangle de longueur 5 et de largeur $x$.
\item $f(x)$ est la fonction qui représente l'aire d'un rectangle de longueur 9 et de largeur $(3+x)$.
\item Une station de ski propose le forfait suivant : 40 \euro{} la semaine et $x$ \euro{} par jour. $f(x)$ représente le prix à payer.
\item $f(x)$ est la fonction qui représente le prix à payer pour $x$ minutes dans une communication téléphonique facturée 1,2 \euro{} la minute.
\end{enumerate}

\newpage

\exercice

Déterminer la fonction associée à chacune des droites tracées ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw[gray!50] (-7,-5) grid[xstep=0.5,ystep=0.5] (7,5);
\draw[gray] (-7,-5) grid (7,5);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-7,0) -- (7,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-5) -- (0,5);
\foreach\x in {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
{
\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,scale=0.8] {\x};
}
\foreach\y in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{
\draw[thick] (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left,scale=0.8] {\y};
}
\node[below left,scale=0.8] at (0,0) {O};
\clip (-7,-5) rectangle (7,5);
\draw[blue] plot[domain=-7:7] (\x,{\x/3}); 
\node[blue,right] at (6.4,2) {$d_1$};
\draw[red] plot[domain=-7:7] (\x,{3*\x/2-1});
\node[red] at (4.5,4.5) {$d_2$};
\draw[green!50!black] plot[domain=-7:7] (\x,{-\x/2+2});
\node[green!50!black,right] at (6.4,-1.7) {$d_3$};
\draw[purple] plot[domain=-7:7] (\x,-2.5);
\node[purple,right] at (6.4,-2.75) {$d_4$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\exercice

On considère une fonction affine $f$ telle que $f(x)=ax+b$. Déterminer la valeur de $a$ et $b$ pour chacune des questions suivantes.

\begin{enumerate}
\item $f(-1)=4$ et $f(2)=0$
\item $f(3)=-1$ et $f(1)=5$
\item $f(-8)=-7$ et $f(-2)=-1$
\end{enumerate}
\end{document}